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Trace: • Hyperelastic materials • Fields at Nodes
doc:user:elements:volumes:hyper_materials

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doc:user:elements:volumes:hyper_materials [2025/02/03 14:39] – [HolzapfelGasserOgdenHyperMaterial] vanhulledoc:user:elements:volumes:hyper_materials [2026/01/16 15:36] (current) – [VeIsoHyperPk2Material] vanhulle
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 === Parameters === === Parameters ===
-^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ +^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^ 
-| Density                                                 |''MASS_DENSITY''| +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| NeoHookean coefficient ($C_1$)                          | ''RUBBER_C1''  |  +| NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |''RUBBER_PENAL''| +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
 +===== TmNeoHookeanHyperMaterial =====
 +<note important> **Metafor version $\geq$ 3554** </note>
 +=== Description ===
 +Neo-Hookean hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration.
 +
 +Here, the ''TEMP'' parameter is not relevant anymore.
 +
 +=== Parameters ===
 +^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
 +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
 +| NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
 +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  |
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 +| Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  |
 +| Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  |
 +| Dissipated thermoelastic power fraction                 |     ''DISSIP_TE''     |      -      |
 +| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)  |     ''DISSIP_TQ''     |      -      |
 ===== MooneyRivlinHyperMaterial ===== ===== MooneyRivlinHyperMaterial =====
  
Line 33: Line 52:
  
 === Parameters === === Parameters ===
-^   Name                             ^  Metafor Code           ^  +^   Name                             ^  Metafor Code           ^  Dependency ^ 
-| Density                            |''MASS_DENSITY''         |   +| Density                            |  ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  | 
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  | ''RUBBER_C1''           |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  |   ''RUBBER_C1''           |  ''TO/TM''  | 
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  | ''RUBBER_C2''           |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)       |''RUBBER_PENAL''         |  +| Initial bulk modulus ($k_0$)       |  ''RUBBER_PENAL''         |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
  
 <WRAP center round important 60%> <WRAP center round important 60%>
 +**Version < 3554**\\
 This material has no analytical material tangent stiffness. The latter should be computed by pertubation (global or material). \\ This material has no analytical material tangent stiffness. The latter should be computed by pertubation (global or material). \\
 See ''STIFFMETHOD'' in the element properties of [[doc:user:elements:volumes:volumeelement|Volume elements]]. See ''STIFFMETHOD'' in the element properties of [[doc:user:elements:volumes:volumeelement|Volume elements]].
 </WRAP> </WRAP>
  
-===== HolzapfelGasserOgdenHyperMaterial ===== +===== TmMooneyRivlinHyperMaterial ===== 
 +<note important> **Metafor version $\geq$ 3554** </note>
 === Description === === Description ===
-Holzapfel-Gasser-Ogden (invariant-based) anisotropic hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration. This model is particularly suited to predict the response of **biological tissues**. 
  
-(Quasi-)incompressibility is treated by a volumetric/deviatoric multiplicative split of the deformation gradient, i.e.  $\bar{\mathbf{F}} = J^{-1/3}\mathbf{F}$. Hence the deviatoric potential is based on reduced invariants of $\bar{\mathbf{b}} =\bar{\mathbf{F}}\bar{\mathbf{F}}^T $.+Mooney-Rivlin hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration.
  
-The strain-energy density function $W$ is expressed as the sum of an **isotropic** (=**matrix**) and **anisotropic** (=**fibers**) contribution: +Here, the ''TEMP'' parameter is not relevant anymore.
-$$ +
-W\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4,J \right) = W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) + W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right) +
-$$+
  
-The **isotropic** contribution takes the form of a **generalized Neo-Hookean** model: +=== Parameters === 
-$$ +^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^ 
-W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +K f\left(J\right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +\frac{k_0}{2}\text{ln}^2 J +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-$$+| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  | 
 +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  | 
 +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | 
 +| Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  | 
 +| Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  | 
 +| Dissipated thermoelastic power fraction                 |     ''DISSIP_TE''     |      -      | 
 +| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)  |     ''DISSIP_TQ''     |      -      |
  
-The **anisotropic** contribution to the strain energy density function writes: 
-$$ 
-W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right) = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<E_\alpha \right>^2} - 1 \right] = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<d(\bar{I}_1-3)+(1-3d)(\bar{I}_4^\alpha - 1)\right>^2} - 1 \right], 
-$$ 
-where $k_1$[MPa] and $k_2$[-] are material parameters characterizing all fiber families in the material. $d\in[0,~\frac{1}{3}]$ is a parameter accounting for **fiber dispersion**, with $d=0$ corresponding to **perfectly aligned** fibers whilst $d=\frac{1}{3}$ corresponds to **randomly oriented** fibers (isotropic response). The model adds up to three different families of fibers ($\alpha \leq 3$), with their initial orientation given by $\mathbf{a}^\alpha = \left[a_{\alpha x},~a_{\alpha y},~a_{\alpha z} \right]$. Fiber directions do not have to be orthogonal. 
- 
-More information and mathematical derivations, such as the analytical tangent stiffness matrix, can be found in {{ :doc:user:elements:volumes:metafor_hgo.pdf |}}. 
- 
-=== Parameters === 
-^   Name                             ^  Metafor Code           ^  
-| Density                            |''MASS_DENSITY''         |   
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  | ''RUBBER_C1''           |   
-| Initial bulk modulus ($k_0$)       |''RUBBER_PENAL''         |   
-| HGO parameter $k_1$   |''HGO_K1''  | 
-| HGO parameter $k_2$   |''HGO_K2''  | 
-| Fiber dissipation $d$ (optional, default=0)  |''HGO_DISP''  | 
-| Direction of $1^{st}$ fiber family $\mathbf{a}^1$  | ''HGO_FIB1_X'', ''HGO_FIB1_Y'', ''HGO_FIB1_Z''  | 
-| Direction of $2^{nd}$ fiber family $\mathbf{a}^2$  | ''HGO_FIB2_X'', ''HGO_FIB2_Y'', ''HGO_FIB2_Z''  | 
-| Direction of $3^{rd}$ fiber family $\mathbf{a}^3$  | ''HGO_FIB3_X'', ''HGO_FIB3_Y'', ''HGO_FIB3_Z''  | 
  
 ===== NeoHookeanHyperPk2Material ===== ===== NeoHookeanHyperPk2Material =====
Line 94: Line 100:
 $$ $$
  
-The deviatoric potential is computed based on a Cauchy tensor with a unit determinant:+The deviatoric potential is computed based on the right Cauchy–Green deformation tensor with a unit determinant:
  
 $$ $$
Line 102: Line 108:
 === Parameters === === Parameters ===
  
-^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^ +^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^ Dependency ^ 
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''    | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)                           |    ''HYPER_G0''    |+| Initial shear modulus ($g_0$)                           |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
 ===== LogarihtmicHyperPk2Material ===== ===== LogarihtmicHyperPk2Material =====
Line 113: Line 121:
 Logarithmic hyperelastic law, using a ''PK2'' tensor. Logarithmic hyperelastic law, using a ''PK2'' tensor.
  
-The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($q$): +The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($\theta$): 
  
 $$ $$
Line 127: Line 135:
 === Parameters === === Parameters ===
  
-^   Name                                             ^     Metafor Code     ^ +^   Name                                             ^     Metafor Code     ^ Dependency ^ 
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''    | +| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)     |    ''HYPER_G0''    | +| Initial shear modulus ($g_0$)     |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | 
  
 ===== EvpIsoHLogarithmicHyperPk2Material ===== ===== EvpIsoHLogarithmicHyperPk2Material =====
Line 152: Line 163:
  
 ^   Name                                                                     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                                                     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |    -     | +| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                                               |    ''HYPER_K0''    |    -     | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                                               |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)                                              |    ''HYPER_G0''    |    -     | +| Initial shear modulus ($g_0$)                                              |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |    ''YIELD_NUM''   |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |    ''YIELD_NUM''   |    -     |
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
 ===== FunctionBasedHyperPk2Material ===== ===== FunctionBasedHyperPk2Material =====
Line 174: Line 187:
  
 ^   Name                                                  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                                  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |    -     | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''             |    -     | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  | 
-| Number of the hyperelastic law                          |    ''HYPER_FUNCTION_NO''    |    -     | +| Number of the hyperelastic law                          |    ''HYPER_FUNCTION_NO''    |    -     | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
  
Line 219: Line 234:
  
 ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |    -     | +| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''             |    -     |+| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  |
 | Number of the main viscoelastic law              |    ''MAIN_FUNCTION_NO''     |    -     |  | Number of the main viscoelastic law              |    ''MAIN_FUNCTION_NO''     |    -     | 
-| Number of the first Maxwell viscoelastic law      |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO1'' |    -     | +| Array of numbers definining Maxwell viscoelastic laws [1, 2, ...]     |    ''MAXWELL_FUNCTION_NUMS'' |    -     | 
-| Number of the second Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO2'' |    -     | +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
-| Number of the third Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NOI'' |    -     |+| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
doc/user/elements/volumes/hyper_materials.1738589978.txt.gz · Last modified: by vanhulle
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