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--- doc:user:elements:volumes:plasticity_criterion [2013/07/11 14:48] – created joris
+++ doc:user:elements:volumes:plasticity_criterion [2013/07/11 16:06] – joris
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+====== Critère de plasticité ======
+La classe ''PlasticCriterion'' gère la possibilité de changer de critère de plasticité. Lois implémentées dans Metafor
+===== VonMisesPlasticCriterion =====
+=== Description ===
+Critère de plasticité isotrope : (défaut de Metafor)
+$$
+\sqrt{\frac{3}{2}s_{ij}s_{ij}} - (\sigma_{vm} + \sigma_{visq} + \sigma_{grainSize} + ...) = 0
+$$
+=== Paramètres ===
+ néant
+===== Hill48PlasticCriterion =====
+=== Description ===
+Critère de plasticité Orthotrope d'ordre 2 :
+$$
+\begin{multline}
+\sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{F (s_{22}-s_{33})^2 + G (s_{33}-s_{11})^2  + H (s_{11}-s_{22})^2  + 2 (L s_{13}^2 + M s_{23}^2 + N s_{12}^2) } \\- (\sigma_{vm} + \sigma_{visq} + \sigma_{grainSize} + ...) = 0
+\end{multline}
+$$
+où les contraintes sont définies dans le système d'axe Orthotrope.
+=== Paramètres ===
+^          Nom                                             ^  Codes Metafor ^ Type de dépendance ^
+| $ F $                                       |  ''HILL48_F''  |  néant             |
+| $ G $                                       |  ''HILL48_G''  |  néant             |
+| $ H $                                       |  ''HILL48_H''  |  néant             |
+| $ L $                                       |  ''HILL48_L''  |  néant             |
+| $ M $                                       |  ''HILL48_M''  |  néant             |
+| $ N $                                       |  ''HILL48_N''  |  néant             |
+=== Détermination des Paramètres (cas des tôles) ===
+Dans le cas de tôles,  le calcul des paramètres d'anisotropie peut se faire sur base d'essais de traction d'éprouvettes (déformation plastique de l'ordre de 10%).
+Les déformations latérales $ \varepsilon_{t} $ et à travers l'épaisseur sont mesurées $ \varepsilon_{e} $.
+Le taux d'anisotropie plastique est défini comme le rapport entre ces déformations :
+$ r = \frac{\varepsilon_{t}}{\varepsilon_{e}} $
+Cette mesure est effectuée dans des éprouvettes découpées dans les directions à 0, 45 et 90 degrés de l'axe de laminage de la tôle de manière à définir $r_{0}$ , $_{45}$ , $r_{90}$.
+Il est aussi possible de définir une anisotropie planaire un taux d'anisotropie moyen :
+$ r_{moy} = \frac{r_{0} + 2 r_{45} + r_{90}}{4} $
+Sur base d'essais de traction d'une tôle laminée, il est impossible d'obtenir des informations sur le cisaillement à travers l'épaisseur de la tôle. C'est pourquoi les paramètres L et M sont pris égaux à 3 (par analogie au cas isotrope).
+    * $ F = \frac{2}{1+r_0}\frac{r_{0}}{r_{90}} $
+    * $ G = \frac{2}{1+r_0} $
+    * $ H = \frac{2r_{0}}{1+r_0} $
+    * $ L = 3 $
+    * $ M = 3 $
+    * $ N = \frac{1+2r_{45}}{1+r_0}\frac{r_{0}+r_{90}}{r_{90}} $