Matériau orthotrope élastique.

La relation entre les contraintes et les déformations s'exprime, dans les axes d'orthotropie, de la façon suivante :

$$\left[ \begin{array}{c} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{31} \\ \varepsilon_{12} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cccccc} \frac{1}{E_{1}} & -\frac{\nu_{12}}{E_{1}} & -\frac{\nu_{13}}{E_{1}} & 0 & 0 & 0 \\ -\frac{\nu_{12}}{E_{1}} & \frac{1}{E_{2}} & -\frac{\nu_{23}}{E_{2}} & 0 & 0 & 0 \\ -\frac{\nu_{13}}{E_{1}} & -\frac{\nu_{23}}{E_{2}} & \frac{1}{E_{3}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{23}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{13}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{12}} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sigma_{23} \\ \sigma_{31} \\ \sigma_{12} \end{array} \right]$$

Seuls les deux premiers axes d'orthotropie sont définis à l'aide des paramètres ORTHO_AX{1,2}_{X,Y,Z}, le troisième axe étant calculé comme le produit vectoriel des deux autres.

Matériau orthotrope élastoplastique à écrouissage isotrope.

La partie élastique est décrite par la même relation que le matériau orthotrope élastique. La limite d'élasticité obéit, comme dans le cas isotrope, à la relation

$$f=\overline{\sigma}-\sigma_{yield}=0$$

où $\overline{\sigma}$ est une contrainte équivalente spécifique aux matériaux orthotropes. Voir par exemple le critère adapté aux composites à fibres longues.

Matériau orthotrope élastoplastique à écrouissage isotrope avec endommagement.

La partie élastoplastique a les mêmes caractéristiques que le matériau orthotrope élastoplastique de base. L'endommagement consiste en un adoucissement du matériau caractérisé par une ou plusieurs variables $d_{ij}$ dont la valeur est comprise entre 0 et 1. Typiquement, un module $E_i$ d'une loi sans endommagement deviendra $(1-d_i)\,E_i$ dans la loi avec endommagement, mais ce n'est pas systématique. La façon dont l'endommagement est introduit dépend de la loi définie par le paramètre DAMAGE_NUM. Pour un exemple, voir la loi de base.