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+++ doc:user:elements:volumes:ortho_hypo_materials [2024/12/09 14:37] (current) – [TmElastOrthoHypoMaterial] vanhulle
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-====== Matériaux orthotropes ======
+====== Orthotropic materials ======
-===== OrthoElastHypoMaterial =====
+===== ElastOrthoHypoMaterial =====
 === Description ===
-Matériau orthotrope élastique.
+Linear elastic orthotropic material.
+The strain-stress relation in the orthotropic frame is written as:
-La relation entre les contraintes et les déformations
-s'exprime, dans les axes d'orthotropie, de la façon suivante :
 $$
@@ Line 44: / Line 44: @@
 $$
-=== Paramètres ===
+=== Parameters ===
-^                       Nom                            ^      Code Metafor        ^
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
-| Densité                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
+| Density                              |   ''MASS_DENSITY''       |
-| Module de Young  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
+| Young Modulus  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
-| Module de Young  $E_2$                |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
+| Young Modulus  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
-| Module de Young  $E_3$                |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
+| Young Modulus  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
-| Module de cisaillement  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
+| Shear modulus  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
-| Module de cisaillement  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
+| Shear modulus  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
-| Module de cisaillement  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
+| Shear modulus  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
-| Méthode d'objectivité \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)  |    ''OBJECTIVITY''       |
+| Objectivity method  \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)  |    ''OBJECTIVITY''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
-Seuls les deux premiers axes d'orthotropie sont définis à l'aide des paramètres ''ORTHO_AX{1,2}_{X,Y,Z}'', le troisième axe étant calculé comme le produit vectoriel des deux autres.
+Only the first two orthotropic axes are computed using ''ORTHO_AX{1,2}_{X,Y,Z}'', the third one being computed as the cross product of the first two.
+===== TmElastOrthoHypoMaterial =====
+:!: Metafor version >=3536
+=== Description ===
+Linear thermoelastic orthotropic material with orthotropic thermal conduction law.
+Thermal conduction writes in the orthotropic frame
+$$
+\boldsymbol{K}~\nabla T = \left[
+  \begin{array}{c c c}
+     K_1 & 0 & 0 \\
+& K_2 & 0 \\
+& 0 & K_3
+  \end{array}
+\right] \nabla T,
+$$
+where  $\boldsymbol{K}$  is the orthotropic conduction matrix (in material axes) and  $\nabla T$  is the temperature gradient.
+Linear thermoelasticity in the orthotropic frame writes
+$$
+\boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_0 + \mathbb{H} : (\boldsymbol{\varepsilon} - \boldsymbol{\varepsilon}^{th}) =  \boldsymbol{\sigma}_0 + \mathbb{H} : (\boldsymbol{\varepsilon} - \boldsymbol{\alpha} \Delta T),
+$$
+with stress tensor  $\boldsymbol{\sigma}$ , initial stress tensor  $\boldsymbol{\sigma}_0$ , Hooke's tensor  $\mathbb{H}$ , strain tensor (mechanical)  $\boldsymbol{\varepsilon}$ , and thermal strain tensor  $\boldsymbol{\varepsilon}^{th}$ , which is the product of the temperature variation  $\Delta T$  and the thermal expansion (symmetric) tensor  $\boldsymbol{\alpha}$ .
+Thermoelastic dissipation term  $\dot{W}^{te}$  is given by the general (anisotropic) relation
+$$
+\dot{W}^{te} = -\eta_{te} \left(\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 \mathbb{H}_{ijkl} \alpha_{kl} \right)T \frac{\dot{J}}{J},
+$$
+with fraction of heat dissipated thermoelastic energy  $\eta_{te}$  and determinant of the Jacobian matrix  $J$ .
+=== Parameters ===
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
+| Density                              |   ''MASS_DENSITY''       |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |  ''TO/TM''   |
+| Objectivity method  \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)  |    ''OBJECTIVITY''    |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |  -   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_1$                 |  ''THERM_EXPANSION_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_2$                 |  ''THERM_EXPANSION_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_3$                 |  ''THERM_EXPANSION_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_1$                 |  ''CONDUCTIVITY_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_2$                 |  ''CONDUCTIVITY_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_3$                 |  ''CONDUCTIVITY_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Heat Capacity  $C_p$                 |  ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''   |
+| Dissipated thermoelastic power fraction  $\eta_e$                |  ''DISSIP_TE''   |  -   |
+| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)                |  ''DISSIP_TQ''   |  -   |
 ===== EpIsoHOrthoHypoMaterial =====
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 === Description ===
-Matériau orthotrope élastoplastique à écrouissage isotrope.
+Elastoplastic orthotropic material with isotropic hardening.
-La partie élastique est décrite par la même relation que le [[#orthoelasthypomaterial|matériau orthotrope élastique]].
+The elastic part follows the same relation as the [[#orthoelasthypomaterial|linear orthotropic material]].
-La limite d'élasticité obéit, comme dans le cas isotrope, à la relation
+As in the isotropic case, the yield stress verifies the constraint:
 $$
@@ Line 80: / Line 139: @@
 $$
-où  $\overline{\sigma}$  est une contrainte équivalente spécifique aux matériaux orthotropes. Voir par exemple le [[doc:user:elements:volumes:isohard#comp1dirplasticcriterion|critère]] adapté aux composites à fibres longues.
+where  $\overline{\sigma}$  is an equivalent stress, specific to orthotropic materials. See for example the [[doc:user:elements:volumes:isohard#comp1dirplasticcriterion|criterion]] for long-fiber composites.
-=== Paramètres ===
+=== Parameters ===
-^                       Nom                            ^      Code Metafor        ^
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
-| Densité                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
+| Density                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
-| Module de Young  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
+| Young Modulus  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
-| Module de Young  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
+| Young Modulus  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
-| Module de Young  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
+| Young Modulus  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{12}$    |  ''POISSON_RATIO_12''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{12}$    |  ''POISSON_RATIO_12''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
-| Module de cisaillement  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
+| Shear modulus  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
-| Module de cisaillement  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
+| Shear modulus  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
-| Module de cisaillement  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
+| Shear modulus  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
-| Numéro de la loi définissant la contrainte limite  $\sigma_{yield}$     |      ''YIELD_NUM''       |
+| Number of the material law which defines the yield stress  $\sigma_{yield}$     |      ''YIELD_NUM''       |
-| Numéro du critère de plasticité                      | ''PLASTICCRITERION_NUM'' |
+| Number of the plastic criterion                     | ''PLASTICCRITERION_NUM'' |
-| Méthode d'objectivité \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
+| Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
+===== TmEpIsoHOrthoHypoMaterial =====
+:!: Metafor version >=3536
+=== Description ===
+Thermomechanical elastoplastic orthotropic material with isotropic hardening. The thermal part of the law is similar to the one of the [[#orthoelasthypomaterial|linear thermoelastic orthotropic material]].
+=== Parameters ===
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
+| Density                              |   ''MASS_DENSITY''       |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Young Modulus  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |  ''TO/TM''   |
+| Poisson ratio  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |  ''TO/TM''   |
+| Shear modulus  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |  ''TO/TM''   |
+| Number of the material law which defines the yield stress  $\sigma_{yield}$     |      ''YIELD_NUM''       |  -   |
+| Number of the plastic criterion                     | ''PLASTICCRITERION_NUM'' |  -   |
+| Objectivity method  \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)  |    ''OBJECTIVITY''    |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |  -   |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |  -   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_1$                 |  ''THERM_EXPANSION_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_2$                 |  ''THERM_EXPANSION_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Thermal Expansion  $\alpha_3$                 |  ''THERM_EXPANSION_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_1$                 |  ''CONDUCTIVITY_1''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_2$                 |  ''CONDUCTIVITY_2''   |  ''TO/TM''   |
+| Conductivity  $K_3$                 |  ''CONDUCTIVITY_3''   |  ''TO/TM''   |
+| Heat Capacity  $C_p$                 |  ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''   |
+| Dissipated thermoelastic power fraction  $\eta_e$                |  ''DISSIP_TE''   |  -   |
+| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)                |  ''DISSIP_TQ''   |  -   |
 ===== DamageEpIsoHOrthoHypoMaterial =====
 === Description ===
-Matériau orthotrope élastoplastique à écrouissage isotrope avec endommagement.
+Elastoplastic orthotropic material with isotropic hardening and damage.
+The elastoplastic part has the same characteristics as the [[#episohorthohypomaterial|elastoplastic orthotropic material]]
-La partie élastoplastique a les mêmes caractéristiques que le matériau [[#episohorthohypomaterial|orthotrope élastoplastique]] de base. L'endommagement consiste en un adoucissement du matériau caractérisé par une ou plusieurs variables  $d_{ij}$  dont la valeur est comprise entre 0 et 1. Typiquement, un module  $E_i$  d'une loi sans endommagement deviendra  $(1-d_i)\,E_i$  dans la loi avec endommagement, mais ce n'est pas systématique. La façon dont l'endommagement est introduit dépend de la loi définie par le paramètre ''DAMAGE_NUM''. Pour un exemple, voir la [[doc:user:elements:volumes:ortho_continuousdamage|loi de base]].
+The damage part consists in a material softening governed by one or several damage variables  $d_{ij}$ , whose value is included between 0 and 1. Typically, a modulus equal to  $E_i$  before damage becomes  $(1-d_i)\,E_i$  once damage appears, but not always. The way damage is induced depends on the law defined by the parameter ''DAMAGE_NUM''. See for example the [[doc:user:elements:volumes:ortho_continuousdamage|basic laws]]
-=== Paramètres ===
+=== Parameters ===
-^                       Nom                            ^      Code Metafor        ^
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
-| Densité                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
+| Density                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
-| Module de Young  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
+| Young Modulus  $E_1$                 |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
-| Module de Young  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
+| Young Modulus  $E_2$                 |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
-| Module de Young  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
+| Young Modulus  $E_3$                 |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{12}$     |  ''POISSON_RATIO_12''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{13}$     |  ''POISSON_RATIO_13''  |
-| Coefficient de Poisson  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
+| Poisson ratio  $\nu_{23}$     |  ''POISSON_RATIO_23''  |
-| Module de cisaillement  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
+| Shear modulus  $G_{12}$       |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
-| Module de cisaillement  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
+| Shear modulus  $G_{13}$       |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
-| Module de cisaillement  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
+| Shear modulus  $G_{23}$       |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
-| Numéro de la loi définissant la contrainte limite  $\sigma_{yield}$     |      ''YIELD_NUM''       |
+| Number of the material law which defines the yield stress  $\sigma_{yield}$     |      ''YIELD_NUM''       |
-| Numéro du critère de plasticité                      |  ''PLASTICCRITERION_NUM''  |
+| Number of the plastic criterion                     |  ''PLASTICCRITERION_NUM''  |
-| Numéro de la loi d'endommagement                     |  ''DAMAGE_NUM''          |
+| Number of the damage law                            |  ''DAMAGE_NUM''          |
-| Valeur maximale des variables d'endommagement (rupture)  |  ''DAMAGE_MAX''          |
+| Maximal value of damage variables (failure)         |  ''DAMAGE_MAX''          |
-| Méthode d'objectivité \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
+| Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
-| Axe d'orthotropie                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
+| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |