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Table of Contents
Ecrouissage isotrope
La classe IsotropicHardening
gère les différentes lois d'écrouissage isotrope.
Lois implémentées dans Metafor.
LinearIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope linéaire
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} + h\, \bar{\varepsilon}^{vp} $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | TM/TO |
Taux d'écrouissage $h $ | IH_H | TM/TO |
SaturatedIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope à saturation
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} + Q\left(1-\exp\left(-\xi \bar{\varepsilon}^{vp}\right)\right) $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | TM/TO |
$Q $ | IH_Q | TM/TO |
$\xi$ | IH_KSI | TM/TO |
DoubleSaturatedIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope à double saturation
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} + Q_1\left(1-\exp\left(-\xi_1 \bar{\varepsilon}^{vp}\right)\right) + Q_2\left(1-\exp\left(-\xi_2 \bar{\varepsilon}^{vp}\right)\right) $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | TM/TO |
$Q_1$ | IH_Q1 | TM/TO |
$\xi_1$ | IH_KS1 | TM/TO |
$Q_2$ | IH_Q2 | TM/TO |
$\xi_2$ | IH_KS2 | TM/TO |
RambergOsgoodIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de Ramberg-Osgood
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} \left(1+A\, \bar{\varepsilon}^{vp}\right)^{\frac{1}{n}} $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | TM/TO |
$A $ | IH_A | TM/TO |
$n $ | IH_N | TM/TO |
SwiftIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de Swift (une forme plus commune de Ramberg - Osgood)
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} +B \left(\bar{\varepsilon}^{vp}\right)^{n} $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | TM/TO |
$B $ | IH_B | TM/TO |
$n $ | IH_N | TM/TO |
KrupkowskyIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de Krupkowsky
$$ \sigma_{vm} = K \left(\bar{\varepsilon}^{vp}_ {0} + \bar{\varepsilon}^{vp}\right)^{n} $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Defo Plastique équivalente initiale | IH_EVPL0 | TM/TO |
$K $ | IH_K | TM/TO |
$n $ | IH_N | TM/TO |
Nl8pIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope non linéaire 8 paramètres. Loi historique de Metafor (permet de faire quasi ce qu'on veut).
$$
\begin {eqnarray*}
\sigma_{vm} &=& \left(P_2-P_1\right)\, \left(1-\exp\left(-P_3\,\bar{\varepsilon}^{vp}\right)\right)\, + \, P_4\left(\bar{\varepsilon}^{vp}\right)^{P_5} \, \\
& & + \, P_1\left(1+P_6\,\bar{\varepsilon}^{vp}\right)^{P_7} \, + \, P_8\,\bar{\varepsilon}^{vp}
\end{eqnarray*}
$$
=== Paramètres ===
^ Nom ^ Codes Metafor ^ Type de dépendance ^
|$P_1$ | IH_P1
| TM/TO
|
$P_2$ | IH_P2 | TM/TO |
$P_3$ | IH_P3 | TM/TO |
$P_4$ | IH_P4 | TM/TO |
$P_5$ | IH_P5 | TM/TO |
$P_6$ | IH_P6 | TM/TO |
$P_7$ | IH_P7 | TM/TO |
$P_8$ | IH_P8 | TM/TO |
FunctIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope linéaire par morceau. Associe une fonction quelconque à la limite élastique (par exemple pour faire du linéaire par morceau).
$$ \sigma_{vm} = \sigma^{el} \, * \, f\left(\bar{\varepsilon}^{vp}\right) $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Limite élastique initiale $\sigma^{el}$ | IH_SIGEL | GD |
Une fonction d'évolution doit nécessairement être associée à IH_SIGEL
(dépendant des déplacements généralisés GD
).
PowerIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de type puissance.
$$ \sigma_{vm}= P_1 \left[ P_2 \sigma_{vm} + P_3 \overline{\varepsilon}^{vp} \right] ^{P_4} $$
L'intégration de cette loi se fait de manière itérative.
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
$P_1$ | IH_P1 | TM/TO |
$P_2$ | IH_P2 | TM/TO |
$P_3$ | IH_P3 | TM/TO |
$P_4$ | IH_P4 | TM/TO |
AutesserreIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de type “Smatch”.
$$ \sigma_{vm}= \left( P_1 + P_2 \overline{\varepsilon}^{vp} \right) \left( 1 - P_3 \exp \left( -P_4 \overline{\varepsilon}^{vp} \right) \right) + P_5 $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
$P_1$ | IH_P1 | TM/TO |
$P_2$ | IH_P2 | TM/TO |
$P_3$ | IH_P3 | TM/TO |
$P_4$ | IH_P4 | TM/TO |
$P_5$ | IH_P5 | TM/TO |
GoijaertsIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de type “Goijaerts”.
$$ \sigma_{vm}= \sigma_{el} + M_1 \left( 1-\exp(-\frac{\overline{\varepsilon}^{vp}}{M_2})\right) + M_3 \sqrt{\overline{\varepsilon}^{vp}} + M_4 \overline{\varepsilon}^{vp} $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
$M_1$ | IH_M1 | TM/TO |
$M_2$ | IH_M2 | TM/TO |
$M_3$ | IH_M3 | TM/TO |
$M_4$ | IH_M4 | TM/TO |
KocksMeckingIsotropicHardening
Description
Ecrouissage isotrope de type “Kocks-Mecking”.
$$ \sigma_{y} = \sigma_{y}^{0} + \frac{\Theta_{0}}{\beta} [ 1-exp(-\beta \bar{\varepsilon}^{vp}) ] \;\;\; si \;\;\; \bar{\varepsilon}^{vp} < \bar{\varepsilon}^{vp}_{tr} $$
$$ \sigma_{y} = \sigma_{y}^{tr} + \Theta_{IV} \left( \bar{\varepsilon}^{vp} - \bar{\varepsilon}^{vp}_{tr}\right) \;\;\; si \;\;\; \bar{\varepsilon}^{vp} >\bar{\varepsilon}^{vp}_{tr} $$
avec la contrainte limite de transition entre les stades 3 et 4
$$ \sigma_{y}^{tr} = \sigma_{y}^{0} + \frac{\Theta_{0}-\Theta_{IV}}{\beta} $$
et la défo plastique de transition correspondante :
$$ \bar{\varepsilon}^{vp}_{tr} = \frac{1}{\beta} \ln \left(\frac{\Theta_{0}}{\Theta_{IV}}\right) $$
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
$\sigma_0$ | IH_SIGEL | TM/TO |
$\beta$ | KM_BETA | TM/TO |
$\Theta_{0}$ | KM_THETA0 | TM/TO |
$\Theta_{IV}$ | KM_THETA4 | TM/TO |