Dans l'approche classique (Contraintes de Cauchy et en dehors des schémas conservatifs), il existe 4 méthodes d'intégration des contraintes sur l'élément.

La formulation standard (CAUCHYMECHVOLINTMETH = VES_CMVIM_STD) consiste à intégrer les contraintes déviatoriques et volumiques (pression) en chaque point d'intégration. Cette méthode est sujette au phénomène de locking en pression au passage à la plasticité (l'élément n'est pas capable de prendre en compte la contrainte d'incompressibilité associée à la plasticité). Il pourrait être totalement sous intégré, mais dans ce cas, ce sont des modes Hourglass qui apparaissent (déformations n'entraînant pas de raideur).

La réponse classique au phénomène de locking apparaissant dans la formulation standard est l'utilisation d'éléments à sous intégration sélective (CAUCHYMECHVOLINTMETH = VES_CMVIM_SRI) : la pression est considérée comme constante sur l'élément et est calculée en son centre. La pression est donc intégrée sur un seul point d'intégration volumique.

Lors de la sous intégration sélective, la pression est calculée au centre de l'élément mais les contraintes déviatoriques sont calculées sur 4 points d'intégration en 2D et 8 en 3D. On évite ainsi l'apparition de modes hourglass.

Le calcul des forces internes est effectué via la formule ci-dessous

$$ F^{int} = \underbrace{\int_{V(t)}{ [B]^{T} {s} \ } dV}_{4 \ points \ d'integration \ en \ 2D - 8 \ en \ 3D} + \underbrace{\int_{V(t)}{ p [B]^{T} {I} \ } dV}_{1 \ point \ d'integration} $$

où

• $s$ est le déviateur des contraintes
• p est la pression
• $[B]^T$ est la matrice de “déformation-déplacement”

Le calcul de l'intégrale du terme de pression sur 1 seul point d'intégration peut, dans certains cas (ex: éléments situés à proximité de l'axe dans le cas axisymétrique) devenir imprécis. Une solution consiste à reporter la pression calculée au centre de l'élément sur les points d'intégration déviatoriques et ainsi effectuer l'intégrale du second terme non plus sur 1 point d'intégration mais bien 4 en 2D et 8 en 3D (→ Sous intégration sélective avec report de pression).

L'intégrale de la pression sur un seul point d'intégration de la pression entraîne une erreur due à la mauvaise approximation du volume de l'élément (effet fort marqué en axisymétrique proche de l'axe de révolution ou sur des maillages distordus). La pression (toujours calculée au centre et donc constante) peut donc aussi être intégrée sur les mêmes points d'intégration que les contraintes déviatoriques. On reporte donc la pression au centre vers les points d'intégration déviatoriques pour effectuer l'intégrale (CAUCHYMECHVOLINTMETH = VES_CMVIM_SRIPR). C'est la méthode par défaut.

Une autre méthode d'intégration permettant de lever les phénomènes de locking est l'intégration EAS (CAUCHYMECHVOLINTMETH = VES_CMVIM_EAS). Beaucoup plus lourde, cette méthode permet de gérer les locking à lever en enrichissant le champs de déformation de mode de déformation permettant de prendre en compte locking volumique (en pression) et en cisaillement. Cette méthode nécessite l'introduction de paramètres supplémentaires spécifiques dans l' ElementProperties des éléments de volume (voir parametres_des_elements_de_volume): - paramètres entiers : entiers : EASS, EASV, KEAS, UEAS, IEAS, TEAS, EEAS - paramètre double (PEAS).