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Trace: • Kinematic hardening • Réunion 7 Décembre 2015 • Continuous isotropic damage
doc:user:elements:volumes:continuousdamage

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doc:user:elements:volumes:continuousdamage [2014/06/30 12:23] – bomandoc:user:elements:volumes:continuousdamage [2021/04/09 11:35] (current) – [LinGeersContinuousDamage] tanaka
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-====== Endommagement continu Isotrope ====== +====== Continuous isotropic damage ======
- +
-La classe ''ContinousDamage'' gère les différentes lois d'endommagement continu. Lorsqu'on veut implémenter une nouvelle loi d'endommagement, il faut définir l'évolution de la variable d'endommagement $ \Delta D $ ainsi que ses dérivées par rapport à la pression, la déformation plastique et l'endommagement +
- +
-Lois implémentées dans Metafor +
  
 +The ''ContinousDamage'' class manages all continuous damage evolution laws. When a new law is defined, the evolution of the damage variable $\delta D$ must be defined, and so must be its derivatives with respect to pressure, plastic strain and damage.
  
 +Laws implemented in Metafor
  
 ===== LemaitreChabocheContinuousDamage ===== ===== LemaitreChabocheContinuousDamage =====
Line 12: Line 9:
 === Description === === Description ===
  
 +Lemaitre & Chaboche damage model [[doc:user:elements:volumes:continuousdamage#References|[1,2]]].
 $$ $$
-\dot D = \left(\dfrac{\bar \sigma^2 R_\nu}{2ES\left(1-D\right)^2}\right)^s \dot \varepsilon^{pl} \mbox{ si } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D+\dot D = \left(\dfrac{\bar \sigma^2 R_\nu}{2ES\left(1-D\right)^2}\right)^s \dot \varepsilon^{pl} \mbox{, if } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D \mbox{, and } \eta > \eta_D
 $$ $$
  
-où la fonction de triaxialité est définie par:+where the triaxiliaty function is defined as:
  
 $$ $$
Line 22: Line 20:
 $$ $$
  
-avec $ E $ le module de Young du matériau, $ \nu $ le coefficient du matériau, $ p $ la pression et $ \bar \sigma $ est la contrainte équivalente de Von-Mises.+where $ p $ is the pressure, $ \bar \sigma $ is Von Mises stress and $\eta$ is the stress triaxiality ratio.
  
-=== Paramètres === +=== Parameters ===
  
-^          Nom                                                    ^        Codes Metafor         ^ Type de dépendance ^  +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^  Dependency ^  
-| Module de Young $ E $                              |      ''LEMAITRE_YOUNG''      |     ''TO/TM''      | +| Young Modulus $ E $                                |      ''LEMAITRE_YOUNG''      |     ''TO/TM''      | 
-| Coefficient de Poisson $\nu$                       |       ''LEMAITRE_NU''        |     ''TO/TM''      | +| Poisson Ratio $\nu$                                |       ''LEMAITRE_NU''        |     ''TO/TM''      | 
-| Exposant $ s $                                     |     ''LEMAITRE_SMALL_S''     |     ''TO/TM''      |+| Exponent $ s $                                     |     ''LEMAITRE_SMALL_S''     |     ''TO/TM''      |
 | Coefficient $ S $                                  |      ''LEMAITRE_BIG_S''      |     ''TO/TM''      | | Coefficient $ S $                                  |      ''LEMAITRE_BIG_S''      |     ''TO/TM''      |
-| Déformation plastique seuil $ \varepsilon^{pl}_D $ |  ''LEMAITRE_EPL_THRESHOLD''  |     ''TO/TM''      |+| Plastic strain threshold $ \varepsilon^{pl}_D $    |  ''LEMAITRE_EPL_THRESHOLD''  |     ''TO/TM''      | 
 +| Triaxiality threshold $ \eta_D $    |  ''LEMAITRE_TRIAX_THRESHOLD''  |     ''TO/TM''      | 
 +===== BoneRemodContinousDamage =====
  
 +This law is designed for bone remodeling (extracted from Doblaré's law, which he uses only in elasticity). Damage evolution depends mostly on damage, surface available for remodeling and a "remodelling rate" function, which depends on stress state.
  
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-===== BoneRemodContinousDamage ===== 
- 
-Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage osseux (tirée de la loi d'endo. de Doblaré qu'il utilise uniquement en élasticité). La variation d'endo dépend principalement de l'endo, de la surface disponible pour le remodelage et d'une fonction "taux de remodelage", fonction elle même de l'état de contrainte. 
  
 === Description === === Description ===
Line 59: Line 41:
 $$ $$
  
-où+where
  
-$S_v(d)$ est la surface disponible par unité de volume pour du remodelage (polynôme 5ème puissance de l'endo)+$S_v(d)$ is the surface per unit volume available for remodeling (polynomial of degree 5 in $d$)
  
-et où+and where
  
 $$ $$
 \begin{align*} \begin{align*}
-\dot r &= \ cf_1(d, \rho_0)g_f&\text{ si }g_f>0 \\ +\dot r &= \ cf_1(d, \rho_0)g_f&\text{ if }g_f>0 \\ 
-\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_r&\text{ si }g_r>0 +\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_r&\text{ if }g_r>0 
 \end{align*} \end{align*}
 $$ $$
  
-avec +with
  
 $$ $$
Line 81: Line 63:
 $$ $$
  
-$ f, f_1 $ sont fonctions de l'endo, +$ f, f_1 $ are functions in the damage variable, $ u $ is a measure of the elastic strain energy.
-$ u $ est une mesure de l'énergie de défo élastique+
  
-=== Paramètres === +=== Parameters ===
  
-^          Nom                                            ^  Codes Metafor                     ^+^   Name                                            ^     Metafor Code     ^
 | Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            | | Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |
-| Pourcentage de surface disponible $ k $                 |       ''BONE_REMOD_K''             | +| Percentage of available surface $ k $                   |       ''BONE_REMOD_K''             | 
-| Energie de déformation élastique de référence $ \psi $  |     ''BONE_REMOD_PSI''             | +| Reference elastic strain energy $ \psi $                |     ''BONE_REMOD_PSI''             | 
-| Demi-largeur de la zone morte   $ \omega $              |      ''BONE_REMOD_OMEGA''          |  +| Half width of the dead zone $ \omega $                  |      ''BONE_REMOD_OMEGA''          |  
-| Vitesse de remodelage $ c $                             |  ''BONE_REMOD_C''                  | +| Remodeling speed $ c $                                  |  ''BONE_REMOD_C''                  | 
-| Densité du matériau non endommagé $ \rho_0 [kg/m^3] $   |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY''       |+| Density of undamaged material$ \rho_0 [kg/m^3] $        |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY''       | 
 + 
 ==== AlvBoneRemodContinousDamage ==== ==== AlvBoneRemodContinousDamage ====
  
-Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage de l'os alvéolaire. La variation d'endo dépend en plus de la pression.+This law is defined for the remodeling of the alveolar bone. Damage evolution also depends on pressure. 
  
 === Description === === Description ===
Line 102: Line 86:
 $$ $$
  
-où+where
  
-$S_v(d)$ est la surface disponible par unité de volume pour du remodelage (polynôme 5ème puissance de l'endo)+$S_v(d)$ is the surface per unit volume available for remodeling (polynomial of degree 5 in $d$)
  
 $$ $$
 \begin{align*} \begin{align*}
-\dot r &= cf_1(d, \rho_0)g_f &\text{ si }g_f>0 \text{ et } p>0 \\ +\dot r &= cf_1(d, \rho_0)g_f &\text{ if }g_f>0 \text{ and } p>0 \\ 
-\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_f &\text{ si }g_f>0 \text{ et } p<0 \\ +\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_f &\text{ if }g_f>0 \text{ and } p<0 \\ 
-\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_r &\text{ si }g_r>0 +\dot r &= -cf_1(d, \rho_0)g_r &\text{ if }g_r>0 
 \end{align*} \end{align*}
 $$ $$
  
-avec +with
  
 $$ $$
Line 123: Line 107:
 $$ $$
  
 +$ f, f_1 $ are functions in the damage variable, $ u $ is a measure of the elastic strain energy.
  
-$ f, f_1 $ sont fonctions de l'endo, $ u $ est une mesure de l'énergie de défo élastique.+=== Parameters === 
 +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^  
 +| Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |    
 +| Percentage of available surface $ k $                   |       ''BONE_REMOD_K''            |    
 +| Reference elastic strain energy $ \psi $                |     ''BONE_REMOD_PSI''          |   
 +| Remodeling speed $ c $                                  |  ''BONE_REMOD_C''            | 
 +| Density of undamaged material $\rho_0 [\mbox{kg}/\mbox{m}^3] $  |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' |
  
-=== Paramètres ===  
- 
-^          Nom                                            ^        Codes Metafor                     ^    
-| Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |    
-| Pourcentage de surface disponible $ k $                 |       ''BONE_REMOD_K''            |    
-| Energie de déformation élastique de référence $ \psi $  |     ''BONE_REMOD_PSI''          |   
-| Vitesse de remodelage $ c $                             |  ''BONE_REMOD_C''            | 
-| Densité du matériau non endommagé $\rho_0 [\mbox{kg}/\mbox{m}^3] $  |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' | 
  
 ==== AlvBoneRemodContinousDamage2constant ==== ==== AlvBoneRemodContinousDamage2constant ====
  
-idem que précédente mais constantes de remodelage différentes en formation et résorption.+Same law than the previous one, except that remodeling constants are different in formation and resorption.
  
 === Description === === Description ===
Line 143: Line 126:
 $$ $$
 \begin{align*} \begin{align*}
-\dot r &= c_ff_1(d, \rho_0)g_f\;\;&\text{ si }g_f>0\;\;\text{ et } p>0 \\ +\dot r &= c_ff_1(d, \rho_0)g_f\;\;&\text{ if }g_f>0\;\;\text{ and } p>0 \\ 
-\dot r &= -c_rf_1(d, \rho_0)g_f\;\;&\text{ si }g_f>0\;\;\text{ et } p<0 \\ +\dot r &= -c_rf_1(d, \rho_0)g_f\;\;&\text{ if }g_f>0\;\;\text{ and } p<0 \\ 
-\dot r &= -c_rf_1(d, \rho_0)g_r\;\;&\text{ si }g_r>0 +\dot r &= -c_rf_1(d, \rho_0)g_r\;\;&\text{ if  }g_r>0 
 \end{align*} \end{align*}
 $$ $$
  
-avec +with
  
-<note>Manque certaines définitions</note>+<note> 
 +some definitions are lacking 
 +</note> 
 +...
  
-=== Paramètres ===  +=== Parameters === 
- +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^ 
-^          Nom                                            ^        Codes Metafor              ^   +
 | Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |    | Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |   
-| Pourcentage de surface disponible $ k $                 |       ''BONE_REMOD_K''            |    +| Percentage of available surface $ k $                   |       ''BONE_REMOD_K''            |    
-| Energie de déformation élastique de référence $ \psi $  |     ''BONE_REMOD_PSI''          |   +| Reference elastic strain energy $ \psi $                |     ''BONE_REMOD_PSI''          |    
-| Vitesse de remodelage $ c_f $                             |  ''BONE_REMOD_CF''            | +| Remodeling speed $ c_f $                                |  ''BONE_REMOD_CF''            | 
-| Vitesse de remodelage $ c_r $                             |  ''BONE_REMOD_CR''            | +| Remodeling speed $ c_r $                                |  ''BONE_REMOD_CR''            | 
-| Densité du matériau non endommagé $\rho_0 [kg/m^3] $            |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' | +| Density of undamaged material $\rho_0 [\mbox{kg}/\mbox{m}^3] $  |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' | 
- + 
 ===== LangsethContinousDamage ===== ===== LangsethContinousDamage =====
  
Line 169: Line 153:
  
 $$ $$
-\dot D = D_C\dfrac{\dot \varepsilon^{pl}}{\varepsilon^{pl}_f-\varepsilon^{pl}_D} \mbox{ si } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D+\dot D = D_C\dfrac{\dot \varepsilon^{pl}}{\varepsilon^{pl}_f-\varepsilon^{pl}_D} \mbox{ if } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D
 $$ $$
  
-où la déformation plastique de rupture est définie par:+where the plastic strain at failure is defined as:
  
 $$ $$
Line 178: Line 162:
 $$ $$
  
-où $ p $ est la pression et $ \bar \sigma $ est la contrainte équivalente de Von-Mises.+where $p$ is the pressure and $ \bar \sigma $ the Von Mises stress.
  
-=== Paramètres === +=== Parameters ===
  
-^          Nom                                     ^        Codes Metafor         ^ Type de dépendance ^ +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ 
 | $ D_1 $                             |        ''LANGSETH_D1''       |     ''TO/TM''      | | $ D_1 $                             |        ''LANGSETH_D1''       |     ''TO/TM''      |
 | $ D_2 $                             |       ''LANGSETH_D2''        |     ''TO/TM''      | | $ D_2 $                             |       ''LANGSETH_D2''        |     ''TO/TM''      |
Line 188: Line 172:
 | $ D_4 $                             |      ''LANGSETH_D4''         |     ''TO/TM''      | | $ D_4 $                             |      ''LANGSETH_D4''         |     ''TO/TM''      |
 | $ D_5 $                             |      ''LANGSETH_D5''         |     ''TO/TM''      | | $ D_5 $                             |      ''LANGSETH_D5''         |     ''TO/TM''      |
-| Endommagement $ D_C $               |      ''LANGSETH_DC''         |     ''TO/TM''      |+| Damage $ D_C $                      |      ''LANGSETH_DC''         |     ''TO/TM''      |
 | $ \dot \varepsilon^{pl}_0 $         |      ''LANGSETH_EPSP0''      |     ''TO/TM''      | | $ \dot \varepsilon^{pl}_0 $         |      ''LANGSETH_EPSP0''      |     ''TO/TM''      |
-| Température ambiante $ T_{room} $   |      ''LANGSETH_ROOM''       |         -          | +| Room temperature $ T_{room} $       |      ''LANGSETH_ROOM''       |         -          | 
-| Température de fusion $ T_{melt} $  |      ''LANGSETH_TMELT''      |         -          | +| Melting temperature $ T_{melt} $    |      ''LANGSETH_TMELT''      |         -          | 
-| Defo plastique seuil $ \varepsilon^{pl}_D $ |  ''LANGSETH_EPL_THRESHOLD''  |    -    | +| Plastic strain threshold $ \varepsilon^{pl}_D $ |  ''LANGSETH_EPL_THRESHOLD''  |    -    |
- +
- +
- +
  
  
 ===== GeersContinuousDamage ===== ===== GeersContinuousDamage =====
  
-Loi d'endommagement continu de Geers. On trouve plusieurs variantes de cette loi, toutes du même auteur, d'où le regroupement au sein d'une même classe mère. Il faut noter que, dans le modèle complet de Geers, l'endommagement est intégré de manière globale à toute la structure et non de manière locale (à chaque point d'intégration). [[mail:ppjeunechamps@ulg.ac.be|Je]] veux bien fournir des références aux personnes intéressées. Les modèles sont basés sur une grandeur caractéristique appelée $\kappa$. +Damage evolution law following Geers's models. Several laws actually exist, all of the same author, which is why they are gathered in a same class. If the full Geers's model, damage is integrated globally on the structure, and not locally at each integration point. [[mail:ppjeunechamps@ulg.ac.be|I]] can give references if needed. All models are based on a characteristic quantity, $\kappa$.
- +
-=== Paramètres communs à tous les modèles === +
- +
-^          Nom                                       ^    Codes Metafor    ^ Type de dépendance ^  +
-| Valeur de déclenchement $ \kappa_i $  |  ''GEERS_KAPPA_I''  |     ''TO/TM''      | +
-| Valeur critique $ \kappa_c $          |  ''GEERS_KAPPA_C''  |     ''TO/TM''      | +
- +
- +
- +
  
 +=== Parameters common to all models ===
  
 +^   Name                                 ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ 
 +| Initiation value $ \kappa_i $          |  ''GEERS_KAPPA_I''  |     ''TO/TM''      |
 +| Critical value   $ \kappa_c $          |  ''GEERS_KAPPA_C''  |     ''TO/TM''      |
  
  
 ==== PowGeersContinuousDamage ==== ==== PowGeersContinuousDamage ====
  
-Loi puissance. La grandeur caractéristique $\kappa$ est la déformation plastique équivalente $\varepsilon^{pl}$:+Power law. $\kappa$ is the equivalent plastic strain $\varepsilon^{pl}$:
  
 $$ $$
-D = 1 - \left(\dfrac{\kappa_i}{\kappa}\right)^{n_1} \left(\dfrac{\kappa-\kappa_i}{\kappa_c-\kappa_i}\right)^{n_2} \mbox{ si } \kappa_i\leq\kappa\leq\kappa_c+D = 1 - \left(\dfrac{\kappa_i}{\kappa}\right)^{n_1} \left(\dfrac{\kappa-\kappa_i}{\kappa_c-\kappa_i}\right)^{n_2} \mbox{ if } \kappa_i\leq\kappa\leq\kappa_c
 $$ $$
  
-^          Nom          ^  Codes Metafor  ^ Type de dépendance ^ +^   Name   ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ 
 | $ n_1 $  |  ''GEERS_N1''   |     ''TO/TM''      | | $ n_1 $  |  ''GEERS_N1''   |     ''TO/TM''      |
 | $ n_2 $  |  ''GEERS_N2''   |     ''TO/TM''      | | $ n_2 $  |  ''GEERS_N2''   |     ''TO/TM''      |
- 
- 
- 
- 
  
  
 ==== ExpGeersContinuousDamage ==== ==== ExpGeersContinuousDamage ====
  
-Loi exponentielle. La grandeur caractéristique $\kappa$ est la déformation plastique équivalente $\bar\varepsilon^{pl}$+Exponential law. $\kappa$ is the equivalent plastic strain $\bar\varepsilon^{pl}$
  
 $$ $$
Line 241: Line 211:
 $$ $$
  
-^          Nom            ^  Codes Metafor   ^ Type de dépendance ^ +^   Name     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ 
 | $ \beta $  |  ''GEERS_BETA''  |     ''TO/TM''      | | $ \beta $  |  ''GEERS_BETA''  |     ''TO/TM''      |
- 
  
  
Line 249: Line 218:
 ==== TanhGeersContinuousDamage ==== ==== TanhGeersContinuousDamage ====
  
-Loi en tangente hyperbolique. La grandeur caractéristique est la déformation plastique équivalente $\varepsilon^{pl}$+Hyperbolic tangent. $\kappa$ is the equivalent plastic strain $\varepsilon^{pl}$
  
 $$ $$
Line 255: Line 224:
 $$ $$
  
-^          Nom                                       ^    Codes Metafor    ^ Type de dépendance ^  +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^  Dependency ^  
-| Valeur de déclenchement $ \kappa_i $  |  ''GEERS_KAPPA_I''  |     ''TO/TM''      | +| Initiation value $ \kappa_i $  |  ''GEERS_KAPPA_I''  |     ''TO/TM''      | 
-| Valeur critique $ \kappa_c $          |  ''GEERS_KAPPA_C''  |     ''TO/TM''      |+| Critical value $ \kappa_c $          |  ''GEERS_KAPPA_C''  |     ''TO/TM''      |
  
  
Line 265: Line 234:
 ==== LinGeersContinuousDamage ==== ==== LinGeersContinuousDamage ====
  
-Loi linéaire: La grandeur caractéristique est une fonction de la triaxialité des contraintes et de la déformation plastique équivalente $\varepsilon^{pl}$+Law linear. $\kappa$ is a function of the stress triaxiality and the equivalent plastic strain $\varepsilon^{pl}$
  
 $$ $$
 \dot{\kappa} = C\left<1+A\dfrac{p}{\bar\sigma}\right> \left(\varepsilon^{pl}\right)^B \dot\varepsilon^{pl} \dot{\kappa} = C\left<1+A\dfrac{p}{\bar\sigma}\right> \left(\varepsilon^{pl}\right)^B \dot\varepsilon^{pl}
 $$ $$
-où $p$ est la pression et $ \overline{\sigma} $ est la contrainte équivalente de Von Mises. $\langle .\rangle$ sont les symboles de MacCaulay ( $\langle \alpha\rangle = \alpha $ si $ \alpha \ge 0 $ et $ 0 $ sinon)+where $p$ is the pressure, and $ \overline{\sigma} $ the Von Mises stress. $\langle .\rangle$ are Macaulay symbols( $\langle \alpha\rangle = \alpha $ if $ \alpha \ge 0 $ and $ 0 $ otherwise)
  
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Line 276: Line 245:
 $$ $$
  
-^          Nom        ^  Codes Metafor  ^ Type de dépendance ^ +^   Name                                            ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ 
 | $ A $  |   ''GEERS_A''   |     ''TO/TM''      | | $ A $  |   ''GEERS_A''   |     ''TO/TM''      |
 | $ B $  |   ''GEERS_B''   |     ''TO/TM''      | | $ B $  |   ''GEERS_B''   |     ''TO/TM''      |
 | $ C $  |   ''GEERS_C''   |     ''TO/TM''      | | $ C $  |   ''GEERS_C''   |     ''TO/TM''      |
  
 +===== References =====
 +
 +[1] Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture. Journal of Engineering Materials and
 +Technology 1985;107:9–83.
 +
 +[2] Chaboche JL. Description thermodynamique et phénoménologique de la viscoélasticité cyclique avec endommagement.
 +PhD Thesis, Université Pierre et Marie Curie, Paris VI, 1978.
 +
 +[3]
 +
 +[4]
doc/user/elements/volumes/continuousdamage.1404123810.txt.gz · Last modified: (external edit)
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