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--- doc:user:integration:scheme:dynexpl [2013/07/12 15:24] – joris
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-====== Schéma d'intégration dynamique explicite ======
+====== Explicit dynamic integration schemes ======
 ===== Description =====
-Il s'agit d'intégrer l'équation d'équilibre entre les forces internes $F^{int}$, les forces d'inerties $Ma$ ($M$ est la matrice diagonalisée des masses et $a$ l'accélération) et les forces externes $F^{ext}$ :
+The equilibrium equation between internal forces $F^{int}$, inertial forces $Ma$ (where $M$ is the diagonalized mass matrix and $a$ the acceleration) and external forces $F^{ext}$ :
 $$Ma+F^{int}=F^{ext}$$
-==== Le schéma de la différence centrée ====
+==== Central difference method ====
-Les relations entre les déplacements $x$, vitesses $v$ et accélérations $a$ sont :
+Relations between displacements $x$, velocities $v$ and accelerations $a$ are:
 $$v(t^{n+1/2}) = v(t^{n-1/2}) + (t^{n+1}-t^n) a(t^n) $$ \\
 $$x(t^{n+1}) = x(t^n) + (t^{n+1}-t^n) v(t^{n+1/2}) $$
-L'équation d'équilibre devient :
+The equilibrium equation becomes :
 $$a(t^{n+1}) = (F^{ext}(t^{n+1}) - F^{int}(t^{n+1}))/M $$
-Ce schéma est conditionnellement stable (la taille du pas de temps est limitée) et non-dissipatif.
+This scheme is conditionally stable (time step limited) and non dissipative.
-==== Le schéma alpha-généralisé ====
+==== Alpha-generalized scheme ====
-Il s'agit des mêmes relations que le schéma implicite [[dynimpl|alpha-généralisé]] mais avec le paramètre de pondération des forces internes et externes $\alpha_F$ pris égal à 1. Cette équation se réécrit pour le calcul au temps $t^{n+1}$:
+Same relations as in the implicit [[dynimpl|alpha-generalized]] scheme, but with the parameter used to weight internal and external forces equal to 1, leading to :
-$$(1-\alpha_M) a(t^{n+1}) + \alpha_M a(t^n) = \frac{F^{ext}(t^n) - Fint(t^n)}{M}$$
+$$(1-\alpha_M) a(t^{n+1}) + \alpha_M a(t^n) = \frac{F^{ext}(t^n) - F^{int}(t^n)}{M}$$
-Les relations entre les déplacements $x$, vitesses $v$ et accélérations $a$ sont:
+Relations between displacements $x$, velocities $v$ and accelerations $a$ are:
 $$x(t^{n+1}) = x(t^n) + (t^{n+1}-t^n) v(t^n) + (t^{n+1}-t^n)^2 \left( (0.5-\beta)a(t^n) + \beta a(t^{n+1})\right) $$
 $$v(t^{n+1}) = v(t^n) + (t^{n+1}-t^n) {(1-\gamma)a(t^n) + \gamma a(t^{n+1})} $$
-Les valeurs particulières des paramètres de pondération qui conduisent à une dissipation numérique optimale sont données en fonction du rayon spectral $\rho_\beta$ (''MDR_ECHR'') à la fréquence de bifurcation (un rayon spectral égal à 1 conduit a un algorithme conservatif alors qu'un rayon spectral inférieur à 1 conduit à un algorithme dissipatif) (voir paramètres réels):
+Specific values leading to an optimal numerical dissipation are given as function of the spectral radius $\rho_\beta$ (''MDR_ECHR'') for a bifurcation frequency (a spectral radius equal to 1 leads to a conservative algorithm when a spectral radius lower than 1 leads to a dissipative one ((see real parameters)):
 $$\alpha_M = (2\rho_\beta-1)/(1+\rho_\beta) $$\\
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 $$\beta = \frac{5-3\rho_\beta}{(1+\rho_\beta)^2 (2-\rho_\beta)}$$
-Ce schéma est conditionnellement stable (la taille du pas de temps est limitée).
+Conditionally stable.
-==== Le schema Tchamwa ====
-Algorithme explicite avec dissipation numérique controlée par le paramètre $\phi$.
+==== Tchamwa Scheme ====
-L'équilibre est calculé par:
-$$a(t^{n+1}) = \frac{Fext(t^{n+1}) - Fint(t^{n+1})}{M}$$
-Les relations entre les déplacements x, vitesses v et accélérations a sont:
+Explicit algorithm where numerical dissipation is monitored by the parameter $\phi$.
+Equilibrium computed with
+$$a(t^{n+1}) = \frac{F^{ext}(t^{n+1}) - F^{int}(t^{n+1})}{M}$$
+Relations between displacements $x$, velocities $v$ and accelerations $a$ are:
 $$x(t^{n+1}) = x(t^n) + (t^{n+1}-t^n) v(t^n) + \phi (t^{n+1}-t^n)^2 a(t^n) $$\\
 $$v(t^{n+1}) = v(t^n) + (t^{n+1}-t^n) a(t^n) $$
-La stabilité est assurée pour $\phi \geq 1 $ et les hautes fréquences sont annihilées en un pas de temps pour $\phi = 2$. Le schema est d'ordre:
+Stability guaranteed for  $\phi \geq 1 $ and high frequencies killed over a single time step for \phi = 2$. the scheme is of :
-  * 2 pour $\phi = 1$ (pas de dissipation numérique)
+  * second order for $\phi = 1$ (no numerical dissipation)
-  * 1 pour $\phi > 1$ (dissipation numérique)
+  * first order for $\phi > 1$ (numerical dissipation)
+Relation between $\phi$ and spectral radius for the bifurcation $\rho_\beta$ (user parameter ''MDR_ECHR'') is:
+  * $$\phi = \frac{2(1- \rho_\beta^{1/2})}{(1-\rho_\beta)} \mbox{ if } \rho_\beta < 1 $$
+  * $$\phi = 1 \mbox{ if } \rho_\beta = 1 $$
+===== Input file =====
+See [[dynimpl|dynamic implicit]] scheme for definition of density and initial velocities.
+==== Old Metafor Version <= 2422 ====
+=== Choosing the algorithm ===
+^       Scheme         ^  ''MDE_NDYN''  ^  ''MDR_ECHR''  ^
+| Certered difference  |       1        |                |
+| Chung Hulbert        |       3        |       X        |
+| Tchamwa              |       6        |       X        |
+(see [[doc:user:integration:general:parameters]])
+==== New Metafor Version > 2422 ====
+=== Centered Difference ===
+<code>
+ti = CentralDifferenceTimeIntegration(metafor)
+metafor.setTimeIntegration(ti)
+</code>
-La relation entre $\phi$ et le rayon spectral à la bifurcation $\rho_\beta$ (paramètre utilisateur ''MDR_ECHR'') est:
+=== Chung Hulbert ===
-  * $$\phi = \frac{2(1- \rho_\beta^{1/2})}{(1-\rho_\beta)} \mbox{ si } \rho_\beta < 1 $$
-  * $$\phi = 1 \mbox{ si } \rho_\beta = 1 $$
-===== Jeu de données =====
+<code>
+ti = ChExplicitTimeIntegration(metafor)
+ti.setRhoB(_rhoB)
+metafor.setTimeIntegration(ti)
+</code>
-Voir schéma [[dynimpl|dynamique implicite]] pour la définition de la densité et des vitesses initiales.
+The parameter ''_rhoB'' is the spectral radius at bifurcation point ([0, 1]). The default value is 0.8182.
-==== Choisir l'algorithme ====
+=== Tchamwa ===
-^       Schéma       ^  ''MDE_NDYN''  ^  ''MDR_ECHR''  ^
+<code>
-| Chung Hulbert       |       3        |       X      |
+ti = TchamwaTimeIntegration(metafor)
-| Différence centrée  |       1        |              |
+ti.setRhoB(_rhoB)
-| Tchamwa             |       6        |       X      |
+metafor.setTimeIntegration(ti)
+</code>
-(voir [[doc:user:integration:general:parameters]])
+The parameter ''_rhoB'' is the spectral radius at bifurcation point ([0, 1]). The default value is 0.8182.
-Paramètres supplémentaires: voir [[quasistatique]]
+Other parameters : see [[quasistatique]]