Metafor

ULiege - Aerospace & Mechanical Engineering

User Tools

Site Tools

You are here: metafor.ltas.ulg.ac.be » doc » Documentation » elements » General Points » Hyperelastic materials
Trace: • 3D Meshers (Volumes) • Methods to integrate stresses • sidebar • 0D Meshers (Points) • Fields at Gauss Points
doc:user:elements:volumes:hyper_materials

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
doc:user:elements:volumes:hyper_materials [2025/02/24 14:40] – [NeoHookeanHyperMaterial] vanhulledoc:user:elements:volumes:hyper_materials [2026/01/16 15:36] (current) – [VeIsoHyperPk2Material] vanhulle
Line 15: Line 15:
 === Parameters === === Parameters ===
 ^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^ ^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
-| Density                                                 |''MASS_DENSITY''|  ''TO/TM''  |+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
 | NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  | | NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |''RUBBER_PENAL''|  ''TO/TM''  |+| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  |
 | Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | | Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
-| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |''THERM_EXPANSION''|  ''TO/TM''  |+| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
-===== NeoHookeanHyperMaterial ===== +===== TmNeoHookeanHyperMaterial ===== 
-<note important> **Metafor version >= 3554** </note>+<note important> **Metafor version $\geq$ 3554** </note>
 === Description === === Description ===
 Neo-Hookean hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration. Neo-Hookean hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration.
Line 30: Line 30:
 === Parameters === === Parameters ===
 ^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^ ^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
-| Density                                                 |''MASS_DENSITY''|  ''TO/TM''  |+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
 | NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  | | NeoHookean coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |''RUBBER_PENAL''|  ''TO/TM''  | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  | 
-| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |''THERM_EXPANSION''|  ''TO/TM''  |+| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 | Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  | | Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  |
 | Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  | | Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  |
Line 52: Line 52:
  
 === Parameters === === Parameters ===
-^   Name                             ^  Metafor Code           ^  +^   Name                             ^  Metafor Code           ^  Dependency ^ 
-| Density                            |''MASS_DENSITY''         |   +| Density                            |  ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  | 
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  | ''RUBBER_C1''           |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  |   ''RUBBER_C1''           |  ''TO/TM''  | 
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  | ''RUBBER_C2''           |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)       |''RUBBER_PENAL''         |  +| Initial bulk modulus ($k_0$)       |  ''RUBBER_PENAL''         |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
  
Line 65: Line 67:
 </WRAP> </WRAP>
  
-===== HolzapfelGasserOgdenHyperMaterial ===== +===== TmMooneyRivlinHyperMaterial ===== 
 +<note important> **Metafor version $\geq$ 3554** </note>
 === Description === === Description ===
-Holzapfel-Gasser-Ogden (invariant-based) anisotropic hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration. This model is particularly suited to predict the response of **biological tissues**. 
  
-(Quasi-)incompressibility is treated by a volumetric/deviatoric multiplicative split of the deformation gradient, i.e.  $\bar{\mathbf{F}} = J^{-1/3}\mathbf{F}$. Hence the deviatoric potential is based on reduced invariants of $\bar{\mathbf{b}} =\bar{\mathbf{F}}\bar{\mathbf{F}}^T $.+Mooney-Rivlin hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor $\boldsymbol{\sigma}$, stress in the current configuration.
  
-The strain-energy density function $W$ is expressed as the sum of an **isotropic** (=**matrix**) and **anisotropic** (=**fibers**) contribution: +Here, the ''TEMP'' parameter is not relevant anymore.
-$$ +
-W\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4,J \right) = W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) + W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right) +
-$$ +
- +
-The **isotropic** contribution takes the form of a **generalized Neo-Hookean** model: +
-$$ +
-W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +K f\left(J\right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +\frac{k_0}{2}\text{ln}^2 J +
-$$ +
- +
-The **anisotropic** contribution to the strain energy density function writes: +
-$$ +
-W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right) = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<E_\alpha \right>^2} - 1 \right] = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<d(\bar{I}_1-3)+(1-3d)(\bar{I}_4^\alpha - 1)\right>^2} - 1 \right], +
-$$ +
-where $k_1$[MPa] and $k_2$[-] are material parameters characterizing all fiber families in the material. $d\in[0,~\frac{1}{3}]$ is a parameter accounting for **fiber dispersion**, with $d=0$ corresponding to **perfectly aligned** fibers whilst $d=\frac{1}{3}$ corresponds to **randomly oriented** fibers (isotropic response). The model adds up to three different families of fibers ($\alpha \leq 3$), with their initial orientation given by $\mathbf{a}^\alpha = \left[a_{\alpha x},~a_{\alpha y},~a_{\alpha z} \right]$. Fiber directions do not have to be orthogonal. +
- +
-More information and mathematical derivations, such as the analytical tangent stiffness matrix, can be found in {{ :doc:user:elements:volumes:metafor_hgo.pdf |}}.+
  
 === Parameters === === Parameters ===
-^   Name                             ^  Metafor Code           ^  +^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^ 
-| Density                            |''MASS_DENSITY''         |   +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)  | ''RUBBER_C1''           |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)       |''RUBBER_PENAL''         |   +| Mooney-Rivlin coefficient ($C_2$)  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  | 
-| HGO parameter $k_1$   |''HGO_K1''  | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  | 
-| HGO parameter $k_2$   |''HGO_K2''  | +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | 
-| Fiber dissipation $d$ (optional, default=0)  |''HGO_DISP''  | +| Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  | 
-| Direction of $1^{st}$ fiber family $\mathbf{a}^1$  | ''HGO_FIB1_X'', ''HGO_FIB1_Y'', ''HGO_FIB1_Z''  | +| Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  | 
-| Direction of $2^{nd}$ fiber family $\mathbf{a}^2$  | ''HGO_FIB2_X'', ''HGO_FIB2_Y'', ''HGO_FIB2_Z''  | +| Dissipated thermoelastic power fraction                 |     ''DISSIP_TE''     |      -      | 
-| Direction of $3^{rd}$ fiber family $\mathbf{a}^3$  | ''HGO_FIB3_X'', ''HGO_FIB3_Y'', ''HGO_FIB3_Z''  |+| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)  |     ''DISSIP_TQ''     |      -      | 
  
 ===== NeoHookeanHyperPk2Material ===== ===== NeoHookeanHyperPk2Material =====
Line 114: Line 100:
 $$ $$
  
-The deviatoric potential is computed based on a Cauchy tensor with a unit determinant:+The deviatoric potential is computed based on the right Cauchy–Green deformation tensor with a unit determinant:
  
 $$ $$
Line 122: Line 108:
 === Parameters === === Parameters ===
  
-^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^ +^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^ Dependency ^ 
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''    | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)                           |    ''HYPER_G0''    |+| Initial shear modulus ($g_0$)                           |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
 ===== LogarihtmicHyperPk2Material ===== ===== LogarihtmicHyperPk2Material =====
Line 133: Line 121:
 Logarithmic hyperelastic law, using a ''PK2'' tensor. Logarithmic hyperelastic law, using a ''PK2'' tensor.
  
-The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($q$): +The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($\theta$): 
  
 $$ $$
Line 147: Line 135:
 === Parameters === === Parameters ===
  
-^   Name                                             ^     Metafor Code     ^ +^   Name                                             ^     Metafor Code     ^ Dependency ^ 
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''    | +| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)     |    ''HYPER_G0''    | +| Initial shear modulus ($g_0$)     |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | 
  
 ===== EvpIsoHLogarithmicHyperPk2Material ===== ===== EvpIsoHLogarithmicHyperPk2Material =====
Line 172: Line 163:
  
 ^   Name                                                                     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                                                     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |    -     | +| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                                               |    ''HYPER_K0''    |    -     | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                                               |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  | 
-| Initial shear modulus ($g_0$)                                              |    ''HYPER_G0''    |    -     | +| Initial shear modulus ($g_0$)                                              |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |    ''YIELD_NUM''   |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |    ''YIELD_NUM''   |    -     |
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
 ===== FunctionBasedHyperPk2Material ===== ===== FunctionBasedHyperPk2Material =====
Line 194: Line 187:
  
 ^   Name                                                  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                                  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |    -     | +| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''             |    -     | +| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  | 
-| Number of the hyperelastic law                          |    ''HYPER_FUNCTION_NO''    |    -     | +| Number of the hyperelastic law                          |    ''HYPER_FUNCTION_NO''    |    -     | 
 +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
 +| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
  
Line 239: Line 234:
  
 ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^ ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |    -     | +| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  | 
-| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''             |    -     |+| Initial bulk modulus ($k_0$)  |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  |
 | Number of the main viscoelastic law              |    ''MAIN_FUNCTION_NO''     |    -     |  | Number of the main viscoelastic law              |    ''MAIN_FUNCTION_NO''     |    -     | 
-| Number of the first Maxwell viscoelastic law      |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO1'' |    -     | +| Array of numbers definining Maxwell viscoelastic laws [1, 2, ...]     |    ''MAXWELL_FUNCTION_NUMS'' |    -     | 
-| Number of the second Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO2'' |    -     | +| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   | 
-| Number of the third Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NOI'' |    -     |+| Thermal expansion coefficient ($\alpha$)                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
  
doc/user/elements/volumes/hyper_materials.1740404406.txt.gz · Last modified: by vanhulle
Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki