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--- doc:user:elements:volumes:hyper_materials [2024/04/12 14:55] – radermecker
+++ doc:user:elements:volumes:hyper_materials [2025/05/20 15:50] (current) – C = Right Cauchy-Green tensor lacroix
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 $$
+=== Parameters ===
+^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
+| NeoHookean coefficient ( $C_1$ )                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
+===== TmNeoHookeanHyperMaterial =====
+<note important> **Metafor version  $\geq$  3554** </note>
+=== Description ===
+Neo-Hookean hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor  $\boldsymbol{\sigma}$ , stress in the current configuration.
-$$
+Here, the ''TEMP'' parameter is not relevant anymore.
-U^{dev}=\dfrac{g_0}{2} \left[\text{tr}\right(\hat{\mathbf{C}}\left)-3\right]
-$$
 === Parameters ===
-^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^
+^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
-| Density                                                 |''MASS_DENSITY''|
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
-| NeoHookean coefficient ( $C_1$ )                          | ''RUBBER_C1''  |
+| NeoHookean coefficient ( $C_1$ )                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |''RUBBER_PENAL''|
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
+| Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  |
+| Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  |
+| Dissipated thermoelastic power fraction                 |     ''DISSIP_TE''     |      -      |
+| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)  |     ''DISSIP_TQ''     |      -      |
 ===== MooneyRivlinHyperMaterial =====
@@ Line 38: / Line 51: @@
+=== Parameters ===
+^   Name                             ^  Metafor Code           ^  Dependency ^
+| Density                            |  ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  |
+| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_1$ )  |   ''RUBBER_C1''           |  ''TO/TM''  |
+| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_2$ )  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )       |  ''RUBBER_PENAL''         |  ''TO/TM''  |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
+<WRAP center round important 60%>
+**Version < 3554**\\
+This material has no analytical material tangent stiffness. The latter should be computed by pertubation (global or material). \\
+See ''STIFFMETHOD'' in the element properties of [[doc:user:elements:volumes:volumeelement|Volume elements]].
+</WRAP>
+===== TmMooneyRivlinHyperMaterial =====
+<note important> **Metafor version  $\geq$  3554** </note>
+=== Description ===
+Mooney-Rivlin hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor  $\boldsymbol{\sigma}$ , stress in the current configuration.
+Here, the ''TEMP'' parameter is not relevant anymore.
+=== Parameters ===
+^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^ Dependency ^
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
+| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_1$ )                          |  ''RUBBER_C1''  |  ''TO/TM''  |
+| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_2$ )  |   ''RUBBER_C2''           |  ''TO/TM''  |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |  ''RUBBER_PENAL''  |  ''TO/TM''  |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
+| Conductivity                                            |    ''CONDUCTIVITY''   |  ''TO/TM''  |
+| Heat capacity                                           |   ''HEAT_CAPACITY''   |  ''TO/TM''  |
+| Dissipated thermoelastic power fraction                 |     ''DISSIP_TE''     |      -      |
+| Dissipated (visco)plastic power fraction (Taylor-Quinney factor)  |     ''DISSIP_TQ''     |      -      |
+===== HolzapfelGasserOgdenHyperMaterial =====
+=== Description ===
+Holzapfel-Gasser-Ogden (invariant-based) anisotropic hyperelastic law, using a ''Cauchy'' stress tensor  $\boldsymbol{\sigma}$ , stress in the current configuration. This model is particularly suited to predict the response of **biological tissues**.
+(Quasi-)incompressibility is treated by a volumetric/deviatoric multiplicative split of the deformation gradient, i.e.   $\bar{\mathbf{F}} = J^{-1/3}\mathbf{F}$ . Hence the deviatoric potential is based on reduced invariants of  $\bar{\mathbf{b}} =\bar{\mathbf{F}}\bar{\mathbf{F}}^T$ .
+The strain-energy density function  $W$  is expressed as the sum of an **isotropic** (=**matrix**) and **anisotropic** (=**fibers**) contribution:
 $$
-U^{dev}=\dfrac{g_0}{2} \left[\text{tr}\right(\hat{\mathbf{C}}\left)-3\right]
+W\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4,J \right) = W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) + W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right)
 $$
-=== Parameters ===
+The **isotropic** contribution takes the form of a **generalized Neo-Hookean** model:
-^   Name                                                  ^  Metafor Code  ^
+$$
-| Density                                                 |''MASS_DENSITY''|
+W_{iso}\left(\bar{I}_1,J \right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +K f\left(J\right) = C_1\left(\bar{I}_1 -3\right) +\frac{k_0}{2}\text{ln}^2 J
-| Mooney-Rivlin coefficient ($C_1$)                          | ''RUBBER_C1''  |
+$$
-| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_2$ )                          | ''RUBBER_C2''  |
-| Initial bulk modulus ($k_0$)                            |''RUBBER_PENAL''|
+The **anisotropic** contribution to the strain energy density function writes:
+$$
+W_{ani}\left(\bar{I}_1,\bar{I}_4\right) = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<E_\alpha \right>^2} - 1 \right] = \frac{k_1}{2k_2} \sum_{\alpha=1}^n \left[ e^{k_2\left<d(\bar{I}_1-3)+(1-3d)(\bar{I}_4^\alpha - 1)\right>^2} - 1 \right],
+$$
+where  $k_1$ [MPa] and  $k_2$ [-] are material parameters characterizing all fiber families in the material.  $d\in[0,~\frac{1}{3}]$  is a parameter accounting for **fiber dispersion**, with  $d=0$  corresponding to **perfectly aligned** fibers whilst  $d=\frac{1}{3}$  corresponds to **randomly oriented** fibers (isotropic response). The model adds up to three different families of fibers ( $\alpha \leq 3$ ), with their initial orientation given by  $\mathbf{a}^\alpha = \left[a_{\alpha x},~a_{\alpha y},~a_{\alpha z} \right]$ . Fiber directions do not have to be orthogonal.
+More information and mathematical derivations, such as the analytical tangent stiffness matrix, can be found in {{ :doc:user:elements:volumes:metafor_hgo.pdf |}}.
+=== Parameters ===
+^   Name                             ^  Metafor Code           ^
+| Density                            |''MASS_DENSITY''         |
+| Mooney-Rivlin coefficient ( $C_1$ )  | ''RUBBER_C1''           |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )       |''RUBBER_PENAL''         |
+| HGO parameter  $k_1$    |''HGO_K1''  |
+| HGO parameter  $k_2$    |''HGO_K2''  |
+| Fiber dissipation  $d$  (optional, default=0)  |''HGO_DISP''  |
+| Direction of  $1^{st}$  fiber family  $\mathbf{a}^1$   | ''HGO_FIB1_X'', ''HGO_FIB1_Y'', ''HGO_FIB1_Z''  |
+| Direction of  $2^{nd}$  fiber family  $\mathbf{a}^2$   | ''HGO_FIB2_X'', ''HGO_FIB2_Y'', ''HGO_FIB2_Z''  |
+| Direction of  $3^{rd}$  fiber family  $\mathbf{a}^3$   | ''HGO_FIB3_X'', ''HGO_FIB3_Y'', ''HGO_FIB3_Z''  |
 ===== NeoHookeanHyperPk2Material =====
@@ Line 63: / Line 136: @@
 $$
-The deviatoric potential is computed based on a Cauchy tensor with a unit determinant:
+The deviatoric potential is computed based on the right Cauchy–Green deformation tensor with a unit determinant:
 $$
@@ Line 71: / Line 144: @@
 === Parameters ===
-^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^
+^   Name                                                  ^     Metafor Code   ^ Dependency ^
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |    ''HYPER_K0''    |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  |
-| Initial shear modulus ( $g_0$ )                           |    ''HYPER_G0''    |
+| Initial shear modulus ( $g_0$ )                           |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 ===== LogarihtmicHyperPk2Material =====
@@ Line 82: / Line 157: @@
 Logarithmic hyperelastic law, using a ''PK2'' tensor.
-The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($q$):
+The potential per unit volume is computed based on the average compressibility of the element, ($\theta$):
 $$
@@ Line 96: / Line 171: @@
 === Parameters ===
-^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
+^   Name                                             ^     Metafor Code     ^ Dependency ^
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )  |    ''HYPER_K0''    |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )  |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  |
-| Initial shear modulus ( $g_0$ )     |    ''HYPER_G0''    |
+| Initial shear modulus ( $g_0$ )     |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 ===== EvpIsoHLogarithmicHyperPk2Material =====
@@ Line 121: / Line 199: @@
 ^   Name                                                                     ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |    -     |
+| Density                                                                    |  ''MASS_DENSITY''  |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                                               |    ''HYPER_K0''    |    -     |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                                               |    ''HYPER_K0''    |  ''TO/TM''  |
-| Initial shear modulus ( $g_0$ )                                              |    ''HYPER_G0''    |    -     |
+| Initial shear modulus ( $g_0$ )                                              |    ''HYPER_G0''    |  ''TO/TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress  $\sigma_{yield}$  |    ''YIELD_NUM''   |    -     |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 ===== FunctionBasedHyperPk2Material =====
@@ Line 143: / Line 223: @@
 ^   Name                                                  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |    -     |
+| Density                                                 |  ''MASS_DENSITY''           |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |    ''HYPER_K0''             |    -     |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )                            |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  |
 | Number of the hyperelastic law                          |    ''HYPER_FUNCTION_NO''    |    -     |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
@@ Line 188: / Line 270: @@
 ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |    -     |
+| Density                                                 |    ''MASS_DENSITY''         |  ''TO/TM''  |
-| Initial bulk modulus ( $k_0$ )  |    ''HYPER_K0''             |    -     |
+| Initial bulk modulus ( $k_0$ )  |    ''HYPER_K0''             |  ''TO/TM''  |
 | Number of the main viscoelastic law              |    ''MAIN_FUNCTION_NO''     |    -     |
 | Number of the first Maxwell viscoelastic law      |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO1'' |    -     |
 | Number of the second Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NO2'' |    -     |
 | Number of the third Maxwell viscoelastic law (optional)    |    ''MAXWELL_FUNCTION_NOI'' |    -     |
+| Material temperature evolution law                      |  ''TEMP''  |    ''TM''   |
+| Thermal expansion coefficient ( $\alpha$ )                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |