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Line 7: Line 7:
 La force tangentielle de contact est définie comme :  La force tangentielle de contact est définie comme : 
  
-$$\boldsymbol{f}_t^{(k,i)}  = \boldsymbol{\lambda}_t^{(k,i)} + C_t \boldsymbol{g}_t $$+$$\boldsymbol{f}_t^{(k,i)}  = \boldsymbol{\lambda}_t^{(k,i)} + C_t \boldsymbol{g}_t^{(i)} $$
 où  où 
   * $k$ est l'indice de l'augmentation.   * $k$ est l'indice de l'augmentation.
Line 28: Line 28:
  
   - soit une projection : $$\boldsymbol{T} ( \boldsymbol{n}^{(i)}, \boldsymbol{n}^{(k)} )= \boldsymbol{I} - \boldsymbol{n}^{(i)} \otimes \boldsymbol{n}^{(i)}  $$   - soit une projection : $$\boldsymbol{T} ( \boldsymbol{n}^{(i)}, \boldsymbol{n}^{(k)} )= \boldsymbol{I} - \boldsymbol{n}^{(i)} \otimes \boldsymbol{n}^{(i)}  $$
-  - soit une rotation : $$\boldsymbol{T} ( \boldsymbol{n}^{(i)}, \boldsymbol{n}^{(k)} )= \cos{\phi} \boldsymbol{I}  + (1- \cos{\phi}) \boldsymbol{n} \otimes \boldsymbol{n} +\tilde{\boldsymbol{n}} \sin{\phi} $$+  - soit une rotation (Formule de Rodrigues) : $$\boldsymbol{T} ( \boldsymbol{n}^{(i)}, \boldsymbol{n}^{(k)} )= \cos{\phi} \boldsymbol{I}  + (1- \cos{\phi}) \boldsymbol{n} \otimes \boldsymbol{n} +\tilde{\boldsymbol{n}} \sin{\phi} $$
   où    où 
   * $\cos{\phi} = \boldsymbol{n}^{(k)} \times \boldsymbol{n}^{(i)}$   * $\cos{\phi} = \boldsymbol{n}^{(k)} \times \boldsymbol{n}^{(i)}$
   * $\sin{\phi} = ||\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)}||$   * $\sin{\phi} = ||\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)}||$
-  * $\boldsymbol{n} = \frac{(\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)})}{||\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)}||}$+  * $\boldsymbol{n} = \frac{\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)}}{||\boldsymbol{n}^{(k)}  \wedge  \boldsymbol{n}^{(i)}||}$
   * $\tilde{ }$ est l'opérateur du produit vectoriel sous forme matricielle.    * $\tilde{ }$ est l'opérateur du produit vectoriel sous forme matricielle. 
-On constate que dans le cas d'un collement parfait $, sans que la méthode avec projection empêche fondamentalement la convergence de l'algorithme du lagrangien augmenté.  
  
-J'ai ajouté une option pour calculer une longueur caractéristique du contact dans le critère géométrique normalisé.+On constate que dans le cas d'un collement parfait $\boldsymbol{g}_t = \boldsymbol{0}$, l'opérateur de rotation est exact contrairement à l'opérateur de projection. Cependant, suite à la nature itérative du lagrangien augmenté (boucle d'augmentation), la méthode avec projection n'empêche pas fondamentalement la convergence de l'algorithme du lagrangien augmenté. 
  
-Par défaut (ALM_AIC_LENGTH), on divise le gap normal et le gap tangentiel par l'aire de contact nodale, qui correspond à l'aire de contact nodale utilisée dans Area In Contact.  +Dans Metafor, nous pouvons faire le choix entre ces deux méthodes (pour les matériaux de contact avec une composante tangentielle) : 
- +
-Malgré sa simplicité, cette approche peut poser un problème du point de vue du contact normal, où c'est l'interpénétration des corps en contact qui compte et dès lors, il faut définir une distance caractéristique normale à la surface de contact. Par exemple, dans le cas d'un rectangle écrasé par un plan rigide en état plan déformation, la distance caractéristique pour le gap normal est la "largeur" des mailles sous-jacentes au nœud de contact et la distance caractéristique pour le gap tangentiel est la "longueur" de la maille moyenne de part et d'autre du nœud en contact. Étant donné que nous utilisons en général des éléments mécaniques du premier degré, on divise cette longueur et cette largeur par 2. Cette dernière approche s'appelle "ALM_GEO_LENGTH". +
  
 <code> <code>
-augLagCriterion = AugLagNormalisedGeoCriterion(alm) +materset.define(1, AugLagStickingContactMaterial)            
-augLagCriterion.setCharacteristicLengthMeth(ALM_GEO_LENGTH)+materset(1).put(TANGENTAUGLAGUPDATEMETHOD, OPTION)
 </code> </code>
  
-Elle est implémentée pour le contact 2D (état plan déformation et modélisation axisymétrique) et le contact en 3D. +OPTION = TALUM_ROTATION (mise à jour avec rotation) ou OPTION = TALUM_PROJECTION (mise à jour avec projection).  
-Elle a été testé dans le cas de la rupture des éléments. + 
 +Par défaut, nous avons toujours la méthode TALUM_PROJECTION, puisque que c'était la seule existante ... 
 + 
 +Finalement, la linéarisation cohérente de la matrice de raideur tangente de contact tient en considération les deux méthodes citées (Développement mathématique très sympathique ...) . 
  
-<note important>Cette méthode doit être adaptée dans le cas de l'utilisation d'éléments finis mécaniques d'ordre 2.</note> +==== Divers - Tutorials ====
  
 +J'ai ajouté le jeux de données des projets de seconde session de cette année. 
  
 ===== Fichiers ajoutés/supprimés ====== ===== Fichiers ajoutés/supprimés ======
  
 <code> <code>
-[a]:AugLagCharacteristicLengthMethod.h +[a]:mtContact/src/TangentialAugmentedLagrangianUpdateMethod.cpp 
-[a]:AugLagCharacteristicLengthMethod.cpp+[a]:mtContact/src/TangentialAugmentedLagrangianUpdateMethod.h
 [r]: [r]:
 </code> </code>
Line 65: Line 66:
 <code> <code>
 [r]: [r]:
-[a]:+[a]:apps/tutorials/cylinderUnderExternalPressure.py
 </code> </code>
  
  
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