This is an old revision of the document!
Endommagement continu Isotrope
La classe ContinousDamage
gère les différentes lois d'endommagement continu. Lorsqu'on veut implémenter une nouvelle loi d'endommagement, il faut définir l'évolution de la variable d'endommagement $ \Delta D $ ainsi que ses dérivées par rapport à la pression, la déformation plastique et l'endommagement
Lois orthotropes implémentées dans Metafor
WovenCompositeDamage
Description
Loi d'endommagement à effet retard pour les composites à fibres tissées.
La densité d'énergie de déformation est donnée par l'expression $$ \begin{eqnarray*} W_{\rm D} &=& \dfrac{1}{2}\Biggl( \dfrac{\sigma_{11}^2}{E_1\,(1-d_{11})} -2\,\dfrac{\nu_{12}}{E_1}\,\sigma_{11}\,\sigma_{22} -2\,\dfrac{\nu_{13}}{E_1}\,\sigma_{11}\,\sigma_{33} \\ && +\dfrac{\sigma_{22}^2}{E_2\,(1-d_{22})} -2\,\dfrac{\nu_{23}}{E_2}\,\sigma_{22}\,\sigma_{33} \\ &&+\dfrac{\sigma_{33}^2}{E_3} +\dfrac{\sigma_{12}^2}{G_{12}\,(1-d_{12})} +\dfrac{\sigma_{13}^2}{G_{13}\,(1-\lambda\, d_{12})} +\dfrac{\sigma_{23}^2}{G_{23}\,(1-\lambda\, d_{12})} \Biggr) \;. \end{eqnarray*} $$ Il y a trois variables d'endommagement, $d_{11}$, $d_{22}$ et $d_{12}$. L'effet retard est introduit via la définition d'une loi d'évolution temporelle de l'endommagement,
$$ \dot{d}_{ij} = \frac{1}{\tau_c}\,\left( 1-e^{-a_c\,\langle d^s_{ij} - d_{ij} \rangle_+} \right) \;, $$ où $a_c$ et $\tau_c$ sont les paramètres d'effet retard, $\langle x \rangle_+$ est une fonction qui vaut $x$ si $x$ est positif et 0 sinon, et $d^s_{ij}$ est la valeur statique de l'endommagement. En direction des fibres, on a $$ \begin{eqnarray*} d_{11}^s &=& \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{ si } \left(Y_{11}<Y_{11}^{c+} \text{ et } \sigma_{11}>0\right) \text{ ou } \left(Y_{11}<Y_{11}^{c-} \text{ et } \sigma_{11}<0\right) \\ 1 & \text{ sinon} \end{array} \right. \;, \\ d_{22}^s &=& \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{ si } \left(Y_{22}<Y_{22}^{c+} \text{ et } \sigma_{22}>0\right) \text{ ou } \left(Y_{22}<Y_{22}^{c-} \text{ et } \sigma_{22}<0\right) \\ 1 & \text{ sinon} \end{array} \right. \;, \end{eqnarray*} $$ où $Y_{ii}^{c+}$ et $Y_{ii}^{c-}$ sont les valeurs critiques des forces thermodynamiques en traction et en compression respectivement. En cisaillement, on définit d'abord la force thermodynamique équivalente $$ \begin{eqnarray*} Y_{\rm eq}(t) &=& \sup_{\tau\leq t} \left( \alpha_1\,Y_{11}^+ + \alpha_2\,Y_{22}^+ + Y_{12} \right) \;, \\ Y_{ii}^+ &=& \left\{ \begin{array}{ll} Y_{ii} & \text{ si } \sigma_{ii}>0 \\ 0 & \text{ sinon} \end{array} \right. \;, \end{eqnarray*} $$ et on écrit $$
d_{12}^s = \min\left( 1, \left\langle \frac{\sqrt{Y_{\rm eq}}-\sqrt{Y_0}}{\sqrt{Y^c_{12}}-\sqrt{Y_0}} \right\rangle_+ \right) \;.
$$
Paramètres
Nom | Code Metafor |
---|---|
$Y_{11}^{c+}$ | WOVEN_YCP11 |
$Y_{11}^{c-}$ | WOVEN_YCM11 |
$Y_{22}^{c+}$ | WOVEN_YCP22 |
$Y_{22}^{c-}$ | WOVEN_YCM22 |
$Y_0$ | WOVEN_Y0 |
$Y^c_{12}$ | WOVEN_Y12C |
$\lambda$ | WOVEN_LAMBDA |
$\alpha_1$ | WOVEN_ALPHA1 |
$\alpha_2$ | WOVEN_ALPHA2 |
$a_c$ | TIME_DELAY_AC |
$\tau_c$ | TIME_DELAY_TAUC |