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Endommagement continu Orthotrope
La classe ContinousAnisoDamage
gère les différentes lois d'endommagement continu orthotrope. Lorsqu'on veut implémenter une nouvelle loi d'endommagement, il faut définir l'évolution de la variable d'endommagement $ \Delta H $ ainsi que ses dérivées par rapport à la pression, la déformation plastique et la variable d'endommagement.
Lois implémentées dans Metafor
AnisoDamageDummy
Une loi bidon qui teste toutes les possibilités de variation de la variable d'endo
LemaitreChabocheContinuousAnisoDamage
Extension anisotrope de la loi isotrope classique de Lemaitre
Description ($D$ est le tenseur d'endo)
$$ \dot D = \left(\dfrac{\tilde\sigma_{eq}^2 R_\nu}{2ES}\right)^s |D^{pl}| \mbox{ si } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D $$
où $|D^{pl}|$ est un tenseur qui a les memes vecteurs propres que $D^{pl}$, et des valeurs propres qui sont les valeurs absolues de ces valeurs propres. La fonction de triaxialité est définie par:
$$ R_\nu = \dfrac{2}{3}\left(1+\nu\right) + 3\left(1-2\nu\right) \left(\dfrac{p}{\sigma_{eq}}\right)^2 $$
avec $ E $ le module de Young du matériau, $ \nu $ le coefficient du matériau, $ p $ la pression et $ \sigma_{eq} $ est la contrainte équivalente de Von-Mises.
Paramètres
Nom | Codes Metafor | Type de dépendance |
---|---|---|
Module de Young $ E $ | LEMAITRE_E | TM |
Coefficient de Poisson $\nu$ | LEMAITRE_NU | TM |
Exposant $ s $ | LEMAITRE_SMALL_S | TM |
Coefficient $ S $ | LEMAITRE_BIG_S | TM |
Déformation plastique seuil $ \varepsilon^{pl}_D $ | LEMAITRE_EPL_THRESHOLD | TM |
BoneRemodContinuousAnisoDamage
Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage osseux (tirée de la loi d'endo. de Doblaré qu'il utilise uniquement en élasticité). La variation d'endo dépend principalement de l'endo, de la surface disponible pour le remodelage et d'une fonction “taux de remodelage”, fonction elle même de l'état de contrainte.
Description
$$ \dot H =f(H, \rho_0)kS_v(d_h)\dot r $$
où
$S_v(d_h)$ est la surface disponible par unité de volume pour du remodelage (polynôme 5ème puissance de l'endo), et $d_h$ est l'endo moyen ($d_h = d_{ii}/3$)
$$ \begin{align*} \dot r &= c_f(H, \rho_0)g_f\;\;&\text{ si }g_f>0 \\ \dot r &= -c_r(H, \rho_0)g_r\;\;&\text{ si }g_r>0 \end{align*} $$ avec $$ \begin{eqnarray*} g_f &=& N^{1/4}u(\sigma)-(1+\omega)\psi g_r &=& \dfrac{1}{N^{1/4}u(\sigma)}-\dfrac{1}{(1-\omega)\psi} \end{eqnarray*} $$
$ u $ est une mesure de l'énergie de défo élastique
Paramètres
Nom | Codes Metafor |
---|---|
Coefficient $ N $ | BONE_REMOD_N |
Pourcentage de surface disponible $ k $ | BONE_REMOD_K |
Energie de déformation élastique de référence $ \psi $ | BONE_REMOD_PSI |
Demi-largeur de la zone morte $ \omega $ | BONE_REMOD_OMEGA |
Vitesse de remodelage en formation $ c_f $ | BONE_REMOD_CF |
Vitesse de remodelage en résorption $ c_r $ | BONE_REMOD_CR |
Densité du matériau non endommagé $ \rho_0 $ | BONE_REMOD_MASS_DENSITY |
“poids” de l'anisotropie, $ \eta $ | BONE_REMOD_ETA |
AlvBoneRemodContinuousAnisoDamage
Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage de l'os alvéolaire. La variation d'endo dépend en plus directement de la pression.