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Endommagement continu Orthotrope

La classe ContinousAnisoDamage gère les différentes lois d'endommagement continu orthotrope. Lorsqu'on veut implémenter une nouvelle loi d'endommagement, il faut définir l'évolution de la variable d'endommagement $ \Delta H $ ainsi que ses dérivées par rapport à la pression, la déformation plastique et la variable d'endommagement.

Lois implémentées dans Metafor

AnisoDamageDummy

Une loi bidon qui teste toutes les possibilités de variation de la variable d'endo

LemaitreChabocheContinuousAnisoDamage

Extension anisotrope de la loi isotrope classique de Lemaitre

Description ($D$ est le tenseur d'endo)

$$ \dot D = \left(\dfrac{\tilde\sigma_{eq}^2 R_\nu}{2ES}\right)^s |D^{pl}| \mbox{ si } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D $$

où $|D^{pl}|$ est un tenseur qui a les memes vecteurs propres que $D^{pl}$, et des valeurs propres qui sont les valeurs absolues de ces valeurs propres. La fonction de triaxialité est définie par:

$$ R_\nu = \dfrac{2}{3}\left(1+\nu\right) + 3\left(1-2\nu\right) \left(\dfrac{p}{\sigma_{eq}}\right)^2 $$

avec $ E $ le module de Young du matériau, $ \nu $ le coefficient du matériau, $ p $ la pression et $ \sigma_{eq} $ est la contrainte équivalente de Von-Mises.

Paramètres

Nom Codes Metafor Type de dépendance
Module de Young $ E $ LEMAITRE_E TM
Coefficient de Poisson $\nu$ LEMAITRE_NU TM
Exposant $ s $ LEMAITRE_SMALL_S TM
Coefficient $ S $ LEMAITRE_BIG_S TM
Déformation plastique seuil $ \varepsilon^{pl}_D $ LEMAITRE_EPL_THRESHOLD TM

BoneRemodContinuousAnisoDamage

Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage osseux (tirée de la loi d'endo. de Doblaré qu'il utilise uniquement en élasticité). La variation d'endo dépend principalement de l'endo, de la surface disponible pour le remodelage et d'une fonction “taux de remodelage”, fonction elle même de l'état de contrainte.

Description

$$ \dot H =f(H, \rho_0)kS_v(d_h)\dot r $$

$S_v(d_h)$ est la surface disponible par unité de volume pour du remodelage (polynôme 5ème puissance de l'endo), et $d_h$ est l'endo moyen ($d_h = d_{ii}/3$)

$$ \begin{align*} \dot r &= c_f(H, \rho_0)g_f\;\;&\text{ si }g_f>0 \\ \dot r &= -c_r(H, \rho_0)g_r\;\;&\text{ si }g_r>0 \end{align*} $$ avec $$ \begin{eqnarray*} g_f &=& N^{1/4}u(\sigma)-(1+\omega)\psi g_r &=& \dfrac{1}{N^{1/4}u(\sigma)}-\dfrac{1}{(1-\omega)\psi} \end{eqnarray*} $$

$ u $ est une mesure de l'énergie de défo élastique

Paramètres

Nom Codes Metafor
Coefficient $ N $ BONE_REMOD_N
Pourcentage de surface disponible $ k $ BONE_REMOD_K
Energie de déformation élastique de référence $ \psi $ BONE_REMOD_PSI
Demi-largeur de la zone morte $ \omega $ BONE_REMOD_OMEGA
Vitesse de remodelage en formation $ c_f $ BONE_REMOD_CF
Vitesse de remodelage en résorption $ c_r $ BONE_REMOD_CR
Densité du matériau non endommagé $ \rho_0 $ BONE_REMOD_MASS_DENSITY
“poids” de l'anisotropie, $ \eta $ BONE_REMOD_ETA

AlvBoneRemodContinuousAnisoDamage

Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage de l'os alvéolaire. La variation d'endo dépend en plus directement de la pression.

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