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- ====== Endommagement continu Orthotrope ======
+ ====== Continuous orthotropic damage ======
-La classe ''ContinousAnisoDamage'' gère les différentes lois d'endommagement continu orthotrope. Lorsqu'on veut implémenter une nouvelle loi d'endommagement, il faut définir l'évolution de la variable d'endommagement $ \Delta H $ ainsi que ses dérivées par rapport à la pression, la déformation plastique et la variable d'endommagement.
+The ''ContinousAnisoDamage'' class manages the continuous orthotropic damage evolution laws. When defining a new law, the evolution of the damage variable $\delta H$ must be defined, and so must be its derivatives with respect to pressure, plastic strain and damage.
-Lois implémentées dans Metafor
+Laws implemented in Metafor
 ===== AnisoDamageDummy =====
-Une loi bidon qui teste toutes les possibilités de variation de la variable d'endo
+A dummy testing all possible variations of the damage variable.
-===== BoneRemodContinuousAnisoDamage =====
+===== LemaitreChabocheContinuousAnisoDamage =====
-Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage osseux (tirée de la loi d'endo. de Doblaré qu'il utilise uniquement en élasticité). La variation d'endo dépend principalement de l'endo, de la surface disponible pour le remodelage et d'une fonction "taux de remodelage", fonction elle même de l'état de contrainte.
+Anisotropic extension of [[doc:user:elements:volumes:continuousdamage|Lemaitre isotropic damage law]]
+=== Description  ===
+The damage tensor is denoted $D$
+$$
+\dot D = \left(\dfrac{\tilde\sigma_{eq}^2 R_\nu}{2ES}\right)^s |D^{pl}| \mbox{ if } \varepsilon^{pl} > \varepsilon^{pl}_D
+$$
+where $|D^{pl}|$ is a tensor with the same eigenvectors as $D^{pl}$, and eigenvalues equal to the absolute value of $D^{pl}$ eigenvalues.
+The triaxiality function is defined as :
+$$
+R_\nu = \dfrac{2}{3}\left(1+\nu\right) + 3\left(1-2\nu\right) \left(\dfrac{p}{\sigma_{eq}}\right)^2
+$$
+where $ p $ is the pressure and $ \sigma_{eq} $ Von Mises stress.
+=== Parameters ===
+^          Name                                      ^  Metafor Code  ^ Dependency         ^
+| Young Modulus $ E $                                |        ''LEMAITRE_E''        |     ''TM''      |
+| Poisson ratio $\nu$                                |       ''LEMAITRE_NU''        |     ''TM''      |
+| Exponent $ s $                                     |     ''LEMAITRE_SMALL_S''     |     ''TM''      |
+| Coefficient $ S $                                  |      ''LEMAITRE_BIG_S''      |     ''TM''      |
+| Plastic strain threshold $ \varepsilon^{pl}_D $    |  ''LEMAITRE_EPL_THRESHOLD''  |     ''TM''      |
+===== BoneRemodContinuousAnisoDamage =====
+This law is used for bone remodeling (extracted from Doblaré's law, used only in elasticity). Damage variation depends mostly on damage, surface available for remodeling and a “remodelling rate” function, which itself depends on stress state.
 === Description ===
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 $$
-où
+where
+$S_v(d_h)$ is the surface per unit volume available for remodeling (polynomial of degree 5 in $d$), and $d_h$ is the average damage ($d_h = d_{ii}/3$)
-$S_v(d_h)$ est la surface disponible par unité de volume pour du remodelage (polynôme 5ème puissance de l'endo), et $d_h$ est l'endo moyen ($d_h = d_{ii}/3$)
-$$
 \begin{align*}
-\dot r &= c_f(H, \rho_0)g_f\;\;&\text{ si }g_f>0 \\
+\dot r &= c_f(H, \rho_0)g_f\;\;&\text{ if }g_f>0 \\
-\dot r &= -c_r(H, \rho_0)g_r\;\;&\text{ si }g_r>0
+\dot r &= -c_r(H, \rho_0)g_r\;\;&\text{ if }g_r>0
 \end{align*}
-$$
-avec
-$$
+with
-\begin{eqnarray*}
-g_f &=& N^{1/4}u(\sigma)-(1+\omega)\psi
-g_r &=& \dfrac{1}{N^{1/4}u(\sigma)}-\dfrac{1}{(1-\omega)\psi}
-\end{eqnarray*}
-$$
-$ u $ est une mesure de l'énergie de défo élastique
-=== Paramètres ===
+\begin{align*}
+g_f &= N^{1/4}u(\sigma)-(1+\omega)\psi\\
+g_r &= -N^{1/4}u(\sigma)+(1-\omega)\psi
+\end{align*}
-^          Nom                                                         ^        Codes Metafor                     ^
-| Coefficient $ N $                                       |        ''BONE_REMOD_N''            |
-| Pourcentage de surface disponible $ k $                 |       ''BONE_REMOD_K''            |
-| Energie de déformation élastique de référence $ \psi $  |     ''BONE_REMOD_PSI''          |
-| Demi-largeur de la zone morte   $ \omega $              |      ''BONE_REMOD_OMEGA''        |
-| Vitesse de remodelage en formation $ c_f $                             |  ''BONE_REMOD_CF''            |
-| Vitesse de remodelage en résorption $ c_r $                             |  ''BONE_REMOD_CR''            |
-| Densité du matériau non endommagé     $ \rho_0 $        |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' |
-| "poids" de l'anisotropie, $ \eta $                         |     ''BONE_REMOD_ETA''                     |
+$ u $ is a measure of the elastic strain energy. - [[http://orbi.ulg.ac.be/handle/2268/126082|cfr p131-132 my thesis]]
+=== Parameters ===
+^          Name                                        ^  Metafor Code  ^ Dependency         ^
+| Coefficient $ N $                                        |        ''BONE_REMOD_N''            |
+| Percentage of available surface $ k $                    |       ''BONE_REMOD_K''            |
+| Reference elastic strain energy $ \psi $                 |     ''BONE_REMOD_PSI''          |
+| Half width of the dead zone   $ \omega $                 |      ''BONE_REMOD_OMEGA''        |
+| Remodeling speed $ c_f $                                 |  ''BONE_REMOD_CF''            |
+| Remodeling speed $ c_r $                                 |  ''BONE_REMOD_CR''            |
+| Density of undamaged material $ \rho_0 $                 |  ''BONE_REMOD_MASS_DENSITY'' |
+| "weight" of anisotropy, $ \eta $                         |     ''BONE_REMOD_ETA''                     |
-==== AlvBoneRemodContinuousAnisoDamage ====
-Il s'agit d'une loi d'endommagement pour le remodelage de l'os alvéolaire. La variation d'endo dépend en plus directement de la pression.
+==== AlvBoneRemodContinuousAnisoDamage ====
+This law is defined for the remodeling of the alveolar bone. Damage evolution also depends on pressure.
+cfr [[http://orbi.ulg.ac.be/handle/2268/126082 |p140-142 of my thesis]]