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 Jusqu'à présent, très peu considérée dans la communauté du contact, la robustesse et l'efficacité de l'opération de projection est mise en évidence à travers les deux papiers suivants :  Jusqu'à présent, très peu considérée dans la communauté du contact, la robustesse et l'efficacité de l'opération de projection est mise en évidence à travers les deux papiers suivants : 
  
 +  * Assessment of methods for computing the closest point projection, penetration and gap functions in contact searching problems, Kopacka J. et al., 2015.
 +  * On the solvability of closest point projection procedures in contact analysis: Analysis and solution strategy for surfaces of arbitrary geometry, Knoyukhov A. and Schweizerhof K., 2008.
  
-Bien que négligé par les auteurs des papiers, l'utilisation d'un Line Search fut déjà recommandée par +Bien que négligé par les auteurs du premier papier, l'utilisation d'un Line Search fut déjà recommandée par Heegaard J.H., Curnier A. (Geometric properties of 2D and 3D unilateral large slip contact operators), 1995.
  
 Pour ne pas changer et comme d'habitude, les auteurs décrivent très peu leur implémentation du line search (Il existe une multitude de line search en fonction de leur contexte d'utilisation !) ou leur implémentation de la modification de la matrice hessienne et renvoient directement vers la littérature.  Pour ne pas changer et comme d'habitude, les auteurs décrivent très peu leur implémentation du line search (Il existe une multitude de line search en fonction de leur contexte d'utilisation !) ou leur implémentation de la modification de la matrice hessienne et renvoient directement vers la littérature. 
Line 15: Line 17:
 Dans le cas de la projection orientée sur une surface ou une courbe, le problème revient à résoudre une équation non linéaire (distance d'un point de la courbe/de la surface à la droite vaut zéro). Dans le cas de la projection orientée sur une surface ou une courbe, le problème revient à résoudre une équation non linéaire (distance d'un point de la courbe/de la surface à la droite vaut zéro).
  
-En relisant une x fois les opérations de projection orientée, j'ai constaté qu'elle n'était pas correcte sur une courbe (seulement valable en 2D) et ne tenait pas compte des courbures locales (Courbe et Surface). Dans le contexte du contact, il est fort probable que ça fonctionne mais dans un contexte différent (ALE par exemple) et je ne suis pas sur du tout que ça fonctionnait correctement ou alors la convergence était lente). +En relisant une x fois les opérations de projection orientée, j'ai constaté qu'elle n'était pas correcte sur une courbe (seulement valable en 2D) et ne tenait pas compte des courbures locales (Courbe et Surface), alors que l'on les calcule. Dans le contexte du contact, il est fort probable que ça fonctionne mais dans un contexte différent (ALE par exemple) et je ne suis pas sur du tout que ça fonctionnait correctement ou alors la convergence était relativement lente). 
  
 === Méthode Hybride - Inexact Line Search ===  === Méthode Hybride - Inexact Line Search === 
  
 Si la matrice hessienne n'est pas définie positive, nous avons dès lors d'une direction de croissance de la fonction objective. Il suffit tout simplement de prendre l'opposé dans ce cas de figure pour régler le problème ! Si la matrice hessienne n'est pas définie positive, nous avons dès lors d'une direction de croissance de la fonction objective. Il suffit tout simplement de prendre l'opposé dans ce cas de figure pour régler le problème !
-Si la direction obtenue est presque perpendiculaire au gradient ou si la matrice hessienne est semi-définie positive (singulière), il suffit de prendre comme direction l'opposé du gradient locale (Steepest descent method !).+Si la direction obtenue est presque perpendiculaire au gradient ou si la matrice hessienne est semi-définie positive (singulière), il suffit de prendre comme direction l'opposé du gradient local (Steepest descent method !).
  
 Dans le cas d'une minimisation d'une fonction non linéaire, l'utilisation d'un line search exact est totalement inefficace d'où la formulation des conditions dites de Wolfe pour garantir une décroissance suffisante de la fonction objective et de sa courbure. [[http://reference.wolfram.com/language/tutorial/UnconstrainedOptimizationLineSearchMethods.html|Inexact Line Search Methods]] Dans le cas d'une minimisation d'une fonction non linéaire, l'utilisation d'un line search exact est totalement inefficace d'où la formulation des conditions dites de Wolfe pour garantir une décroissance suffisante de la fonction objective et de sa courbure. [[http://reference.wolfram.com/language/tutorial/UnconstrainedOptimizationLineSearchMethods.html|Inexact Line Search Methods]]
  
-Deux line search inexactes sont disponibles et implémentées : +Deux line search inexactes sont disponibles et implémentées dans Metafor : 
  
   * Backtracking line search (Utiliser en général pour la résolution d'équation non linéaire) : il requiert juste l'évaluation de la fonction objective et dans notre cas ici, il faut juste être capable d'évaluer un point sur une surface/une courbe. On garantit que la fonction décroit suffisamment selon la direction obtenue par la matrice hessienne (Procédure de Newton Raphson).    * Backtracking line search (Utiliser en général pour la résolution d'équation non linéaire) : il requiert juste l'évaluation de la fonction objective et dans notre cas ici, il faut juste être capable d'évaluer un point sur une surface/une courbe. On garantit que la fonction décroit suffisamment selon la direction obtenue par la matrice hessienne (Procédure de Newton Raphson). 
Line 32: Line 34:
 Finalement, j'ai du réécrire la procédure utilisée pour l'opération de projection, pour éviter de recalculer plusieurs fois les mêmes choses pour des raisons de performances.  Finalement, j'ai du réécrire la procédure utilisée pour l'opération de projection, pour éviter de recalculer plusieurs fois les mêmes choses pour des raisons de performances. 
  
-Pour la projection sur les NURBS, il serait peut être intéressant de faire un BFGS pour calculer les projections, celà éviterait de calculer la matrice hessienne qui est très couteuse pour ce type de surface (Polynôme de degré relativement élevé en fonction de la complexité de la surface). +Pour la projection sur les NURBS, il serait peut être intéressant de faire un BFGS method pour calculer les projections, cela éviterait de calculer la matrice hessienne qui est très couteuse pour ce type de surface (Polynôme de degré relativement élevé en fonction de la complexité de la surface). 
    
 === Modification de la matrice hessienne === === Modification de la matrice hessienne ===
  
-Afin de continuer à utiliser la procédure de Newton-Raphson et toujours garantir une diminution de la fonction objective, j'ai implémenté une méthode qui rend la matrice définie positive tout en conservant une matrice bien conditionnée. L'idée est tout simple : on ajoute à la matrice initiale, un multiple de la matrice identité (Ceci s'apparente fortement aux méthodes dites "Trust Region". Elle marche dans le cas d'une matrice définie négative et semi-définie positive. En général, il faut combiner cette méthode avec un backtracking line search et une méthode qui limite la taille de la correction (obligatoire !!) : en effet une division par un nombre proche de la précision machine donne un très grand nombre ! En général, pour une matrice de dimension supérieure à 2, il faut passer par une décomposition Cholesky spéciale qui donne une matrice définie positive, même si la matrice initiale ne l'est pas !+Afin de continuer à utiliser la procédure de Newton-Raphson et toujours garantir une diminution de la fonction objective, j'ai implémenté une méthode qui rend la matrice définie positive tout en conservant une matrice bien conditionnée. L'idée est tout simple : on ajoute à la matrice initiale, un multiple de la matrice identité (Ceci s'apparente fortement aux méthodes dites "Trust Region". Elle marche dans le cas d'une matrice définie négative et semi-définie positive. En général, il faut combiner cette méthode avec un backtracking line search et une méthode qui limite la taille de la correction (obligatoire !!) : en effet une division par un nombre proche de la précision machine donne un très grand nombre ! En général, pour une matrice de dimension supérieure à 2, il faut passer par une décomposition Cholesky spéciale qui donne une matrice définie positive, même si la matrice initiale ne l'est pas ! (cf. a revised modified cholesky factorization algorithm, Schnabel R.B. and Eskow E., 1999).
  
 === Résumé === === Résumé ===
Line 44: Line 46:
 <note important>J'ai de nouveau réactivé l'affichage du warning lorsque l'opération de projection n'a pas réussi ! Dans le cas du contact, on considère que le point n'est pas en contact lorsque la procédure de projection n'a pas réussie ! </note> <note important>J'ai de nouveau réactivé l'affichage du warning lorsque l'opération de projection n'a pas réussi ! Dans le cas du contact, on considère que le point n'est pas en contact lorsque la procédure de projection n'a pas réussie ! </note>
  
-<note important>Les line search implémentés sont suffisamment général et leur interface ressemble à celui utilisée pour le line search exacte de Romain Boman. </note>+<note important>Les line search implémentés sont suffisamment généraux et leur interface ressemble à celui utilisée pour le line search exacte de Romain Boman. </note>
  
-==== Normale sur une Coon bilinéaire ====+==== Normale sur un patch de Coon bilinéaire ====
  
 J'ai corrigé l'expression de la normale lorsque l'on l'évalue en dehors de son domaine de définition [0 1]x[0 1]. J'ai corrigé l'expression de la normale lorsque l'on l'évalue en dehors de son domaine de définition [0 1]x[0 1].
Line 71: Line 73:
  
 On peut demander aussi à calculer les tangentes et les normales par la même occasion. On peut demander aussi à calculer les tangentes et les normales par la même occasion.
 +
 +==== Line Search Exact ====
 +
 +J'ai juste ajouté un interface pour modifier les paramètres du line search exacte. L'algorithme reste inchangé !
  
 ==== Cas Test ==== ==== Cas Test ====
Line 80: Line 86:
  
 <code> <code>
-[a]:+[a]:mtMath/InexactLineSearch.cpp 
 +[a]:mtMath/InexactLineSearch.h
 [r]: [r]:
 </code> </code>
Line 87: Line 94:
  
 <code> <code>
-[a]:+[a]:mtMath/__init__.py 
 +[a]:mtMath/tests/__init__.py 
 +[a]:mtMath/tests/backTrackingInexactLineSearch.py 
 +[a]:mtMath/tests/lineSearch.py 
 +[a]:mtMath/tests/moreThuenteInexactLineSearch.py
 [r]: [r]:
 </code> </code>
commit/2017/01_09.1483958201.txt.gz · Last modified: by wautelet
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