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doc:user:elements:volumes:thixo_burgoscohesionmatlaw

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-====== Degré de cohésion ======+====== Cohesion degree======
  
-La classe ''CohesionMatLaw'' gère les différentes lois d'évaluation du degré de cohésion spécifique aux matériaux thixo.  +The ''CohesionMatLaw'' class manages all cohesion degree evolution laws, specific to thixotropic materials. These laws are described below.
-Lois implémentées dans Metafor.+
  
 :!: Careful: Only works if used with thixotropic materials (''ThixoEvpIsoHHypoMaterial'' or  ''ThixoTmEvpIsoHHypoMaterial'').   :!: Careful: Only works if used with thixotropic materials (''ThixoEvpIsoHHypoMaterial'' or  ''ThixoTmEvpIsoHHypoMaterial'').  
- 
  
 ===== IsothCohesionMatLaw ===== ===== IsothCohesionMatLaw =====
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 === Description === === Description ===
  
-Loi généralisée pour le calcul du degré de cohésion via une équation différentielle du premier ordre composé d'un premier terme tenant compte de la regénération du squelette solide  et d'un second terme tenant compte de la destruction du squelette solide due à la déformation du matériau, résolue par itérations de Newton-Raphson. Cette loi est isotherme car elle ne prend pas en compte la [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|fraction liquide]].+The evolution of the structural parameter λ can be expressed by a differential equation 
 +that describes the kinetics between the agglomeration of the solid grains and the destruction 
 +of the solid bonds due to shearing. Solved using Newton-raphson, this equation is isothermal since it does not take the [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|liquid fraction]] into account.
  
 $$ $$
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 $$ $$
  
-=== Paramètres ===  +=== Parameters === 
- +^   Name  ^     Metafor Code  ^  Dependency ^
-^    Nom               ^  Codes Metafor ^ Type de dépendance ^+
 |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     | |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     |
 |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     | |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     |
Line 30: Line 29:
 === Description === === Description ===
  
-Loi de Burgos pour le calcul du degré de cohésion, tenant compte de la [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|fraction liquide]]. Le degré de cohésion est une fonction explicite du taux de déformation plastique équivalente (intégration de l'équation différentielle sur un pas de temps où le taux de déformation plastique équivalente est considéré constant).+Burgos law, this time considering the [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|liquid fraction]]. The cohesion degree is an explicit function of the equivalent plastic strain rate (integration over a time step where the equivalent plastic strain is supposed to remain constant).
  
 $$ $$
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 $$ $$
  
-où+where
  
 $$ $$
Line 42: Line 41:
 $$ $$
  
-et  
  
 $$ $$
 \lambda_e = \frac{-a'}{F(\lambda)} \lambda_e = \frac{-a'}{F(\lambda)}
 $$ $$
- 
-avec 
  
 $$ $$
Line 62: Line 58:
 $$ $$
  
-=== Paramètres ===  +=== Parameters === 
- +^   Name                 ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-^    Nom               ^  Codes Metafor ^ Type de dépendance ^+
 |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     | |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     |
 |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     | |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     |
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 === Description === === Description ===
  
-Loi de Burgos pour le calcul du degré de cohésion, tenant compte de la [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|fraction liquide]]. Le degré de cohésion est une fonction explicite du taux de déformation plastique équivalente (intégration de l'équation différentielle sur un pas de temps où le taux de déformation plastique équivalente est considéré constant). De plus, le phénomène de percolation est pris en compte, càd que le degré de cohésion tend vers zéro dès que la fraction liquide atteint une valeur critique de $ f_c = e $.+Burgos law, this time considering the [[doc:user:elements:volumes:thixo_scheilliquidfractionmatlaw|liquid fraction]]. The cohesion degree is an explicit function of the equivalent plastic strain rate (integration over a time step where the equivalent plastic strain is supposed to remain constant). Percolation is also taken into account, meaning that the cohesion degree approaches zero when the liquid fraction approaches a critical value $ f_c = e $.
  
 $$ $$
-\lambda = \lambda_e + ( \lambda_0 - \lambda_e)  e^{F(\lambda) \Delta t} \mbox{ si } f_l < f_c = e+\lambda = \lambda_e + ( \lambda_0 - \lambda_e)  e^{F(\lambda) \Delta t} \mbox{ if } f_l < f_c = e
 $$  $$ 
  
 $$ $$
-\lambda = 0 \mbox{ si } f_l \geq f_c = e+\lambda = 0 \mbox{ if } f_l \geq f_c = e
 $$ $$
-où+where
  
 $$ $$
 F(\lambda) = -\left( a'+b' e^{c \dot{\bar{\epsilon}}^{vp}} (\dot{\bar{\epsilon}}^{vp})^d \right) F(\lambda) = -\left( a'+b' e^{c \dot{\bar{\epsilon}}^{vp}} (\dot{\bar{\epsilon}}^{vp})^d \right)
 $$ $$
- 
-et  
  
 $$ $$
 \lambda_e = \frac{-a'}{F(\lambda)} \lambda_e = \frac{-a'}{F(\lambda)}
 $$ $$
- 
-avec 
  
 $$ $$
Line 110: Line 101:
 $$ $$
  
-=== Paramètres ===  +=== Parameters === 
- +^   Name  ^     Metafor Code     ^  Dependency ^
-^    Nom               ^  Codes Metafor ^ Type de dépendance ^+
 |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     | |  $ a $  |  ''LAMBDA_A''  |      ''TM/TO''     |
 |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     | |  $ b $  |  ''LAMBDA_B''  |      ''TM/TO''     |
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