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doc:user:elements:volumes:ortho_hypo_materials

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 +====== Orthotropic materials ======
  
 +===== ElastOrthoHypoMaterial =====
 +
 +=== Description ===
 +
 +Linear orthotropic material.
 +
 +The strain-stress relation in the orthotropic frame is written as:
 +
 +
 +$$
 +\left[
 +  \begin{array}{c}
 +    \varepsilon_{11} \\
 +    \varepsilon_{22} \\
 +    \varepsilon_{33} \\
 +    \varepsilon_{23} \\
 +    \varepsilon_{31} \\
 +    \varepsilon_{12}
 +  \end{array}
 +\right]
 +=
 +\left[
 +  \begin{array}{cccccc}
 +    \frac{1}{E_{1}} & -\frac{\nu_{12}}{E_{1}} & -\frac{\nu_{13}}{E_{1}} & 0 & 0 & 0 \\
 +    -\frac{\nu_{12}}{E_{1}} & \frac{1}{E_{2}} & -\frac{\nu_{23}}{E_{2}} & 0 & 0 & 0 \\
 +    -\frac{\nu_{13}}{E_{1}} & -\frac{\nu_{23}}{E_{2}} & \frac{1}{E_{3}} & 0 & 0 & 0 \\
 +    0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{23}} & 0 & 0 \\
 +    0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{13}} & 0 \\
 +    0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2\,G_{12}}
 +  \end{array}
 +\right]
 +\left[
 +  \begin{array}{c}
 +    \sigma_{11} \\
 +    \sigma_{22} \\
 +    \sigma_{33} \\
 +    \sigma_{23} \\
 +    \sigma_{31} \\
 +    \sigma_{12}
 +  \end{array}
 +\right]
 +$$
 +
 +===== Parameters ===
 +
 +^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
 +| Density                              |   ''MASS_DENSITY''       |
 +| Young Modulus $E_1$                |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
 +| Young Modulus $E_2$                |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
 +| Young Modulus $E_3$                |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
 +| Poisson ratio $\nu_{12}$    |  ''POISSON_RATIO_12''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{13}$    |  ''POISSON_RATIO_13''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{23}$    |  ''POISSON_RATIO_23''  |
 +| Shear modulus $G_{12}$      |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
 +| Shear modulus $G_{13}$      |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
 +| Shear modulus $G_{23}$      |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
 +| Objectivity method  \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)  |    ''OBJECTIVITY''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
 +
 +Only the first two orthotropic axes are computed using ''ORTHO_AX{1,2}_{X,Y,Z}'', the third one being computed as the cross product of the first two.
 +
 +===== EpIsoHOrthoHypoMaterial =====
 +
 +=== Description ===
 +
 +Elastoplastic orthotropic material with isotropic hardening.
 +
 +The elastic part follows the same relation as the [[#orthoelasthypomaterial|linear orthotropic material]].
 +
 +As in the isotropic case, the yield stress verifies the constraint:
 +
 +$$
 +f=\overline{\sigma}-\sigma_{yield}=0
 +$$
 +
 +where $\overline{\sigma}$ is an equivalent stress, specific to orthotropic materials. See for example the [[doc:user:elements:volumes:isohard#comp1dirplasticcriterion|criterion]] for long-fiber composites. 
 +
 +===== Parameters ===
 +
 +^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
 +| Density                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
 +| Young Modulus $E_1$                |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
 +| Young Modulus $E_2$                |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
 +| Young Modulus $E_3$                |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
 +| Poisson ratio $\nu_{12}$   |  ''POISSON_RATIO_12''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{13}$    |  ''POISSON_RATIO_13''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{23}$    |  ''POISSON_RATIO_23''  |
 +| Shear modulus $G_{12}$      |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
 +| Shear modulus $G_{13}$      |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
 +| Shear modulus $G_{23}$      |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
 +| Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''       |
 +| Number of the plastic criterion                     | ''PLASTICCRITERION_NUM'' |
 +| Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
 +===== DamageEpIsoHOrthoHypoMaterial =====
 +
 +=== Description ===
 +
 +Elastoplastic orthotropic material with isotropic hardening and damage.
 +
 +The elastoplastic part has the same characteristics as the [[#episohorthohypomaterial|elastoplastic orthotropic material]]
 +
 +The damage part consists in a material softening governed by one or several damage variables $d_{ij}$, whose value is included between 0 and 1. Typically, a modulus equal to $E_i$ before damage becomes $(1-d_i)\,E_i$ once damage appears, but not always. The way damage is induced depends on the law defined by the parameter ''DAMAGE_NUM''. See for example the [[doc:user:elements:volumes:ortho_continuousdamage|basic laws]]
 +
 +===== Parameters ===
 +
 +^   Name                                             ^     Metafor Code     ^
 +| Density                                              |   ''MASS_DENSITY''       |
 +| Young Modulus $E_1$                |  ''YOUNG_MODULUS_1''   |
 +| Young Modulus $E_2$                |  ''YOUNG_MODULUS_2''   |
 +| Young Modulus $E_3$                |  ''YOUNG_MODULUS_3''   |
 +| Poisson ratio $\nu_{12}$    |  ''POISSON_RATIO_12''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{13}$    |  ''POISSON_RATIO_13''  |
 +| Poisson ratio $\nu_{23}$    |  ''POISSON_RATIO_23''  |
 +| Shear modulus $G_{12}$      |  ''SHEAR_MODULUS_12''  |
 +| Shear modulus $G_{13}$      |  ''SHEAR_MODULUS_13''  |
 +| Shear modulus $G_{23}$      |  ''SHEAR_MODULUS_23''  |
 +| Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''       |
 +| Number of the plastic criterion                     |  ''PLASTICCRITERION_NUM''  |
 +| Number of the damage law                            |  ''DAMAGE_NUM''          |
 +| Maximal value of damage variables (failure)         |  ''DAMAGE_MAX''          |
 +| Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)|    ''OBJECTIVITY''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX1_Z''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_X''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Y''       |
 +| Orthotropic axis                                    |    ''ORTHO_AX2_Z''       |
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