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ULiege - Aerospace & Mechanical Engineering

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doc:user:elements:volumes:iso_hypo_materials

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 | Young's modulus                                    |  ''ELASTIC_MODULUS''  |              | | Young's modulus                                    |  ''ELASTIC_MODULUS''  |              |
 | Poisson Ratio                                      |   ''POISSON_RATIO''   |              | | Poisson Ratio                                      |   ''POISSON_RATIO''   |              |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Objectivity Method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1) |    ''OBJECTIVITY''    |      -       | | Objectivity Method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1) |    ''OBJECTIVITY''    |      -       |
 | Orthotropic axis                                   |    ''ORTHO_AX1_X''    |      -       | | Orthotropic axis                                   |    ''ORTHO_AX1_X''    |      -       |
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 | Young's modulus                                |  ''ELASTIC_MODULUS''  |             | | Young's modulus                                |  ''ELASTIC_MODULUS''  |             |
 | Poisson ratio                        |   ''POISSON_RATIO''   |             | | Poisson ratio                        |   ''POISSON_RATIO''   |             |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)   |    ''OBJECTIVITY''    |     -       | | Objectivity method \\ (Jaumann = 0, GreenNaghdi = 1)   |    ''OBJECTIVITY''    |     -       |
 | Orthotropic axis                              |    ''ORTHO_AX1_X''    |     -       | | Orthotropic axis                              |    ''ORTHO_AX1_X''    |     -       |
Line 64: Line 66:
 \begin{cases} \begin{cases}
 p^{1}  = p^{0} + 3K {\Delta\epsilon}_{ii} \\ p^{1}  = p^{0} + 3K {\Delta\epsilon}_{ii} \\
-s^{1}_{ij}  = s^{0}_{ij} + 2G {\Delta\epsilon}_{ij} + \eta \frac{{\Delta\epsilon}_{ij}}{\Delta t}+s^{1}_{ij}  = s^{0}_{ij} + 2G {\Delta\hat{\epsilon}}_{ij} + \eta \frac{{\Delta\hat{\epsilon}}_{ij}}{\Delta t}
 \end{cases} \end{cases}
 $$ $$
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 | Young's modulus                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |    TO/TM     | | Young's modulus                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |    TO/TM     |
 | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''   |    TO/TM     | | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''   |    TO/TM     |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Viscosity coefficient                             |   ''VISCO_ETA''       |    TO/TM     | | Viscosity coefficient                             |   ''VISCO_ETA''       |    TO/TM     |
  
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 The GeneralizedMaxwell viscoelastic model result in adding of up to now, maximum 2 visco-elastic Maxwell branches to the elastic material. The similar spring/damper model is shown at the figure below The GeneralizedMaxwell viscoelastic model result in adding of up to now, maximum 2 visco-elastic Maxwell branches to the elastic material. The similar spring/damper model is shown at the figure below
-{{ :doc:user:elements:volumes:generalizedmaxwell.png?200 |}}+{{ :doc:user:elements:volumes:generalizedmaxwell.png?400 |}}
  
-The effect of viscosity is only impacting deviatoric stresses  +Defining Maxwell viscous parameters from materials data (for each Maxwell branch): 
-(all computations done on a finite time step $\Delta t$)+
  
 $$ $$
 \begin{cases} \begin{cases}
-p^{1}  = p^{0} + 3K {\Delta\epsilon}_{ii} \\ +\Gamma_{i} &= \frac{\mu_{i}}  {2G}\\ 
-s^{1}_{ij}  = s^{0}_{ij} + 2G {\Delta\epsilon}_{ij} + \eta \frac{{\Delta\epsilon}_{ij}}{\Delta t}+\tau_{i}   &= \frac{\eta_{i}} {\mu_{i}}
 \end{cases} \end{cases}
 $$ $$
  
 +The stresses in each Maxwell branch consist in 2 effects : 
 +  - the relaxation of previous time step stresses in this Maxwell branch
 +  - the stress modification due to strain increment ${\Delta\epsilon}_{ij}$
  
-where $K$ and $G$ are compressibility and shear modulus. 
  
 +$$
 +\begin{cases}
 +p^{1}      &= p^{0} + 3K {\Delta\epsilon}_{ii} \\
 +\underline{s}^{1}  &= \underline{s}_{E}^{1} + \underline{s}^{1}_{M1} + \underline{s}^{1}_{M2}
 +\end{cases}
 +$$
 +Stresses in each branch are computed using : 
 +$$
 +\begin{cases}
 +\underline{s}_{E}^{1}  &= \underline{s}_{E}^{0} + 2G {\Delta\hat{\underline{\epsilon}}} \\
 +\underline{s}^{1}_{M1} &= e^{(\frac{-\Delta t}{\tau_{1}})} \underline{s}^{0}_{M1} + \Gamma_{1} (1-e^{\frac{-\Delta t}{\tau_{1}}}) \frac{\tau_{1}}{\Delta t} 2G {\Delta\hat{\underline{\epsilon}}} \\
 +\underline{s}^{1}_{M2} &= e^{(\frac{-\Delta t}{\tau_{2}})} \underline{s}^{0}_{M2} + \Gamma_{2} (1-e^{\frac{-\Delta t}{\tau_{2}}}) \frac{\tau_{2}}{\Delta t} 2G {\Delta\hat{\underline{\epsilon}}} \\
 +\end{cases}
 +$$
  
-=== Parameters ===+where $K$ and $G$ are compressibility and shear modulus, ${\Delta\underline{\epsilon}}$ is the stain increment during the time step  $\Delta t$. 
 +these equations shown clearly the necessity to track history of the total stresses but also to each Maxwell branch stresses $\underline{s}^{1}_{M1}$ and $\underline{s}^{1}_{M2}$.
  
  
-        nbMaxwellBranch = getConstant(NBMAXWELLBRANCH); +=== Parameters === 
-        if (nbMaxwellBranch != 1 && nbMaxwellBranch != 2) +       
-         FATAL_ERROR("NBMAXWELLBRANCH must be equal to 1 or 2"); +
-    } +
- +
-    if(!exist(VISCO_ETA1)) +
-        FATAL_ERROR("Missing VISCO_ETA1 modulus!"); +
-    if(!exist(VISCO_MU1)) +
-        FATAL_ERROR("Missing VISCO_MU1 modulus!"); +
- +
-    if (nbMaxwellBranch == 2) +
-    { +
-        if(!exist(VISCO_ETA2)) +
-            FATAL_ERROR("Missing VISCO_ETA2 modulus!"); +
-        if(!exist(VISCO_MU2)) +
-            FATAL_ERROR("Missing VISCO_MU2 modulus!");+
  
 ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency  ^ ^   Name                                             ^     Metafor Code     ^  Dependency  ^
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 | Young's modulus                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |    TO/TM     | | Young's modulus                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |    TO/TM     |
 | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''   |    TO/TM     | | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''   |    TO/TM     |
-| number of Maxwell branches (1 def or 2)           |  ''NBMAXWELLBRANCH''  |    -         | +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       | 
-| Maxwel 1 Stiffness                               |   ''VISCO_MU1''       |    -    | +| Number of Maxwell branches 1 (default) or 2       |  ''NBMAXWELLBRANCH''  |      -       | 
-| Maxwel 1 Viscosity                               |   ''VISCO_ETA1''      |    -     | +| Maxwel 1 Stiffness                                |   ''VISCO_MU1''       |      -       | 
-| Maxwel 2 Stiffness                             |   ''VISCO_MU2''       |    -     | +| Maxwel 1 Viscosity                                |   ''VISCO_ETA1''      |      -       | 
-| Maxwel 2 Viscosity                             |   ''VISCO_ETA2''      |    -     |+| Maxwel 2 Stiffness                                |   ''VISCO_MU2''       |      -       | 
 +| Maxwel 2 Viscosity                                |   ''VISCO_ETA2''      |      -       |
  
-model implemented based on +model implemented based on {{:doc:user:references:materials:1997_formulation_and_implementation_of_three-dimensional_viscoelasticity_at_small_and_finite_strains_kaliske_rothert.pdf|Kaliske M, 
-"Kaliske & Rothert +Rothert H. Formulation and implementation of three-dimensional viscoelasticity at small and finite strains. Computational Mechanics 1997;19:228-239.}}
-Formulation and Implementation of three-dimensional viscoelasticity at small and finite strains +
-Computational mechanics 19(1997) 228-239"+
 ===== EvpIsoHHypoMaterial ===== ===== EvpIsoHHypoMaterial =====
  
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 | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''     |  ''TM''  | | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''     |  ''TM''  |
 | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''      |    -     | | Poisson Ratio                                     |   ''POISSON_RATIO''      |    -     |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Thermal Expansion                                 |  ''THERM_EXPANSION''     |  ''TM''  | | Thermal Expansion                                 |  ''THERM_EXPANSION''     |  ''TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
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 | Young's Modulus                                                              |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  | | Young's Modulus                                                              |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  |
 | Poisson Ratio                                                          |   ''POISSON_RATIO''   |  ''TO/TM''  | | Poisson Ratio                                                          |   ''POISSON_RATIO''   |  ''TO/TM''  |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Thermal expansion                                                         |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | | Thermal expansion                                                         |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''    |    -        | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$    |      ''YIELD_NUM''    |    -        |
Line 236: Line 242:
 | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''     |  ''TM''  | | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''     |  ''TM''  |
 | Poisson Ratio                                  |   ''POISSON_RATIO''      |    -     | | Poisson Ratio                                  |   ''POISSON_RATIO''      |    -     |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Thermal expansion                                 |  ''THERM_EXPANSION''     |  ''TM''  | | Thermal expansion                                 |  ''THERM_EXPANSION''     |  ''TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$  |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$  |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
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 | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  | | Young's Modulus                                      |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  |
 | Poisson Ratio                                  |   ''POISSON_RATIO''   |  ''TO/TM''  | | Poisson Ratio                                  |   ''POISSON_RATIO''   |  ''TO/TM''  |
 +| Material Stiffness  \\ (STIFF_ANALYTIC - STIFF_NUMERIC) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Thermal Expansion                                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  | | Thermal Expansion                                |  ''THERM_EXPANSION''  |  ''TO/TM''  |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$     |    ''YIELD_NUM''  |  -   | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$     |    ''YIELD_NUM''  |  -   |
Line 308: Line 316:
 | Young's Modulus                           |   ''ELASTIC_MODULUS''  | | | Young's Modulus                           |   ''ELASTIC_MODULUS''  | |
 | Poisson Ratio                    |    ''POISSON_RATIO''   | | | Poisson Ratio                    |    ''POISSON_RATIO''   | |
 +| Material Stiffness  \\ (0 : Ana - 1 : Num) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
 | Number of the damage evolution law              |     ''DAMAGE_NUM''     | | | Number of the damage evolution law              |     ''DAMAGE_NUM''     | |
Line 350: Line 359:
  
 $$ $$
-f=\dfrac{\overline{\sigma}}{1-D}-\sigma_{yield}=0+f=\dfrac{\overline{\sigma}}{1-h\cdot D}-\sigma_{yield}=0
 $$ $$
  
-where $ \overline{\sigma} $ is the equivalent stress computed as a function of [[doc:user:elements:volumes:plasticity_criterion#vonmisesplasticcriterion|Von Mises plasticy criterion]], $ \sigma_{yield} $ is the yield stress, $ D $ is the damage variable updated as a function of the [[doc:user:elements:volumes:continuousdamage|damage evolution law]].+where $ \overline{\sigma} $ is the equivalent stress computed as a function of [[doc:user:elements:volumes:plasticity_criterion#vonmisesplasticcriterion|Von Mises plasticy criterion]], $ \sigma_{yield} $ is the yield stress, $ D $ is the damage variable updated as a function of the [[doc:user:elements:volumes:continuousdamage|damage evolution law]]. Moreover, $h$ is the Micro-Crack Closure Effect parameter that makes the distinction of the weakening effect of damage under compressive and tensile stress states, which is defined as: 
 +$$ 
 + h = \left\{ 
 + \begin{array}{ll} 
 +  \text{DAMAGE_MCCE} &\mbox{, if } \dfrac{p}{J_2}< 0.0\\ 
 +  1.0 &\mbox{, if } \dfrac{p}{J_2}\geq 0.0\\ 
 + \end{array} 
 + \right. 
 +$$
  
 The evolution law coupled with plasticity can be integrated three ways depending on the parameter ''TYPE_INTEG'': The evolution law coupled with plasticity can be integrated three ways depending on the parameter ''TYPE_INTEG'':
Line 367: Line 384:
 | Young's Modulus                               |   ''ELASTIC_MODULUS''   |  ''TM''  | | Young's Modulus                               |   ''ELASTIC_MODULUS''   |  ''TM''  |
 | Poisson Ratio                           |    ''POISSON_RATIO''    |    -     | | Poisson Ratio                           |    ''POISSON_RATIO''    |    -     |
 +| Material Stiffness  \\ (0 : Ana - 1 : Num) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$ |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
 | Number of the damage evolution law      |     ''DAMAGE_NUM''      |    -     | | Number of the damage evolution law      |     ''DAMAGE_NUM''      |    -     |
 | Initial damage                         |     ''DAMAGE_INIT''     |    -     | | Initial damage                         |     ''DAMAGE_INIT''     |    -     |
 | Integration method                         |     ''TYPE_INTEG''      |    -     | | Integration method                         |     ''TYPE_INTEG''      |    -     |
 +| Micro-Crack Closure Effect parameter (=1.0 by default)   |    ''DAMAGE_MCCE''     | |
  
 ===== ContinuousAnisoDamageEvpIsoHHypoMaterial ===== ===== ContinuousAnisoDamageEvpIsoHHypoMaterial =====
Line 401: Line 420:
 | Young's Modulus                               |   ''ELASTIC_MODULUS''   |  ''TM''  | | Young's Modulus                               |   ''ELASTIC_MODULUS''   |  ''TM''  |
 | Poisson Ratio                           |    ''POISSON_RATIO''    |    -     | | Poisson Ratio                           |    ''POISSON_RATIO''    |    -     |
 +| Material Stiffness  \\ (0 : Ana - 1 : Num) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$   |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$   |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
 | Number of the damage evolution law      |     ''DAMAGE_NUM''      |    -     | | Number of the damage evolution law      |     ''DAMAGE_NUM''      |    -     |
Line 427: Line 447:
 | Young's Modulus                                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  | | Young's Modulus                                                   |  ''ELASTIC_MODULUS''  |  ''TO/TM''  |
 | Poisson Ratio                                               |    ''POISSON_RATIO''  |    -       | | Poisson Ratio                                               |    ''POISSON_RATIO''  |    -       |
 +| Material Stiffness  \\ (0 : Ana - 1 : Num) \\ only if element Stiffness == STIFF_ANALYTIC | ''MATERIALSTIFFMETHOD''  |      -       |
 | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$   |      ''YIELD_NUM''       |    -     | | Number of the material law which defines the yield stress $\sigma_{yield}$   |      ''YIELD_NUM''       |    -     |
 | Number of the damage evolution law                          |     ''DAMAGE_NUM''    |    -       | | Number of the damage evolution law                          |     ''DAMAGE_NUM''    |    -       |
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