Loi hyperélastique Neo Hookienne utilisant un tenseur Pk2.

Le potentiel volumique est calculé à partir de la compression moyenne de l'élément ($\theta$):

$$ U^{vol}=\dfrac{k_0}{2} \left[\ln\right(\theta\left)\right]^2 $$

Le potentiel déviatorique est calculé à partir du tenseur de Cauchy de déterminant unitaire:

$$ U^{dev}=\dfrac{g_0}{2} \left[\text{tr}\right(\hat{\mathbf{C}}\left)-3\right] $$

Loi hyperélasyique Logarithmique utilisant un tenseur Pk2.

Le potentiel volumique est calculé à partir de la compression moyenne de l'élément (q) :

$$ U^{vol}=\dfrac{k_0}{2} \left[\ln\right(\theta\left)\right]^2 $$

Le potentiel déviatorique est calculé à partir du tenseur de Cauchy de déterminant unitaire :

$$ U^{dev}= \dfrac{g_0}{4} \ln \left(\hat{\mathbf{C}}\right):\ln \left(\hat{\mathbf{C}}\right) $$

Loi hyperélastique Logarithmique utilisant un tenseur Pk2.

Le potentiel volumique est calculé à partir de la compression moyenne de l'élément ($\theta$) :

$$ U^{vol}=\dfrac{k_0}{2} \left[\ln\right(\theta\left)\right]^2 $$

Le potentiel déviatorique est calculé à partir du tenseur de Cauchy élastique de déterminant unitaire :

$$ U^{dev}= \dfrac{g_0}{4} \ln \left(\hat{\mathbf{C}}^{el}\right):\ln \left(\hat{\mathbf{C}}^{el}\right) $$

Loi hyperélastique utilisant un tenseur Pk2, dont la fonction appliquée sur la décomposition spectrale des déformation est une loi utilisateur.

Le potentiel volumique est calculé à partir de la compression moyenne de l'élément ($\theta$) :

$$ U^{vol}=\dfrac{k_0}{2} \left[\ln\right(\theta\left)\right]^2 $$

Le potentiel déviatorique est calculé à partir d'une fonction utilisateur de type hyperélastique définie dans Viscoelastic laws.

Loi viscoélastique à base hyperélastique utilisant un tenseur Pk2. La loi comporte une branche principale (ressort et dashpot en parallèle) et 1 ou plusieurs branches de Maxwell (ressort et dashpot en série).

Chaque branche se comporte selon une loi viscoélastique entrée par l'utilisateur.

Le potentiel volumique est calculé à partir de la compression moyenne de l'élément ($\theta$) :

$$ U^{vol}=\dfrac{k_0}{2} \left[\ln\right(\theta\left)\right]^2 $$

Le potentiel déviatorique est calculé à partir des lois visco-élastiques :

$$ U^{dev}= U^{dev}_{\text{main,elastic}}\left(\hat{C}\right) + \sum_{Maxwell} U^{dev}_{\text{Maxwell,elastic}}\left(\hat{C}^{\text{el}}\right) $$

Le potentiel de dissipation s'écrit :

$$ \Delta t \phi^{dev}= \Delta t \phi^{dev}_{\text{main,viscous}}\left( \exp{\frac{\ln{\Delta\hat{C}}}{\Delta t}} \right) + \sum_{Maxwell} \Delta t \phi^{dev}_{\text{Maxwell,viscous}}\left(\exp{\frac{\ln{\Delta C^{\text{vis}}}}{\Delta t}} \right) $$

avec $$ \Delta\hat{C} = {\hat{F}^n}^{-T} \hat{C}^{n+1} {\hat{F}^n}^{-1} $$ et $$ \Delta C^{\text{vis}} = {{F^{\text{vis}}}^n}^{-T} {C^{\text{vis}}}^{n+1} {{F^{\text{vis}}}^n}^{-1} $$

Les potentiels $ U^{dev}_{\text{main,elastic}},~~U^{dev}_{\text{Maxwell,elastic}},~~\phi^{dev}_{\text{main,viscous}},~~\phi^{dev}_{\text{Maxwell,viscous}} $ sont les fonctions de type hyperélastique définies dans Viscoelastic laws.