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Commit 2016-06-23

Correction des matrices réduites : prise en compte de la non-symétrie du système

Dans Metafor, la matrice de rigidité du système n'est pas symétrique par défaut. En effet, certains termes ajoutés à la matrice la rendent non-symétrique, comme par exemple si on utilise des d'éléments EAS, lors d'un contact, lorsque les forces de Coriolis sont prises en compte, etc.

Etant donné que la théorie sur les super-éléments suppose toujours que la matrice de rigidité du système que l'on veut condenser est symétrique, certaines simplifications sont faites.

Méthodes de réduction de modèles : rappels théoriques

Le système d'équations associé au modèle EF que l'on souhaite condenser est le suivant : M¨U+KU=F

Afin de construire un modèle réduit, l'ensemble des DDLs du modèle FEM sont décomposés en des DDLs Retenus et des DDLs Condensés. Le système d'équation précédent s'écrit donc : (MRRMRCMCRMCC)(¨UR¨UC)+(KRRKRCKCRKCC)(URUC)=(FR0C)

Un changement de base est ensuite réalisé afin de réduire la taille du système initial. Deux méthodes de réduction de modèle peuvent être formulées en fonction du changement de base effectué : la méthode de Guyan et celle de Craig-Bampton.

Méthode de Guyan

La formule du changement de base dans le cas de la méthode de Guyan est la suivante : U=(URUC)=(IΨ)UR=α UR avec Ψ=K1CC KCR, la matrice dont chaque colonne correspond à un mode statique de liaison.

En introduisant ce changement de base dans le système original, on obtient le système réduit de Guyan : ˜M¨UR+˜KUR=FR avec : ˜M=αt M α=MRR+Ψt MCR+MRC Ψ+Ψt MCC Ψ ˜K=αt K α=KRR+KRC Ψ

Méthode de Craig-Bampton

La formule de changement de base dans le cas de la méthode de Craig-Bampton est la suivante : U=(URUC)=(I0ΨΦ)(QRQN)=α Q avec Ψ la matrice des modes statiques de liaison définie plus haut, et Φ la matrice dont chaque colonne correspond à un mode propre à interfaces fixes.

En introduisant ce changement de base dans le système original, on obtient le système réduit de Craig-Bampton : ˜M¨Q+˜KQ=˜F avec : ˜M=αt M α=(˜MRR˜MRN˜MNR˜MNN) avec {˜MRR=MRR+Ψt MCR+MRC Ψ+Ψt MCC Ψ˜MRN=˜MtNR=MRC Φ+Ψt MCC Φ˜MNN=Φt MCC Φ

˜K=αt K α=(˜KRR˜KRN0˜KNN) avec {˜KRR=KRR+KRC Ψ˜KRN=KRC Φ+Ψt KCC ΦTerme non nul !!˜KNN=Φt KCC Φ

La théorie étant basée sur l'hypothèse que K est symétrique, le terme ˜KRN était nul. Dans Metafor, la matrice K n'est pas symétrique par défaut, pour plusieurs raisons, et donc ˜KRN0 !!

Corrections apportées dans mtSuperElement

MechanicalMatrices.h/.cpp

GuyanSuperElement.cpp

CraigBamptonSuperElement.cpp

Fichiers de sauvegarde des super-éléments

\oo_meta\mtSuperElement\tests\tools\utilities.py
\oo_nda\abrawal\banc18ER\tools\utilities.py

L'index est maintenant défini comme un argument dans le constructeur de la classe SuperElementBaconImporter, ce qui est moins dangereux. Par conséquent, le constructeur a été modifié et la fonction setIndex() a été supprimmée.

Fichiers pour cas-tests renommés/supprimés

Renamed: mtSuperElement\tests\tools\Beam.py -> beamBuilder.py
Renamed: mtSuperElement\tests\tools\toolsVE.py -> valueExtractors.py

Deleted: mtSuperElement\tests\tools\superElement.py
Deleted: mtSuperElement\tests\tools\superElementNew.py
Deleted: abrawal\banc18ER\tools\superElements18ER.py

Nouveaux cas-tests

Des nouveaux cas-tests suivront…

Claire Hennuyer 2016/06/23