===== Commit 2013-02-19 =====
==== Nouvel élément triangulaire/tétraédrique - AEJ ====

=== Utilisation ===

L'élément AEJ ("Average Elemental Jacobian") est un élément triangle ou tétra de degré 1, qui permet d'éviter le locking de la formulation standard dans des situations d'incompressibilité ( coefficient de Poisson proche de 0.5, mais aussi plasticité de Von Mises ). 

Il est appelé comme suit, en 2D: 

     prp = ElementProperties(TriangleAej2DElement)
     prp.put (CAUCHYMECHVOLINTMETH, VES_CMVIM_AEJ)

et en 3D: 

     prp = ElementProperties(TriangleAej3DElement)
     prp.put (CAUCHYMECHVOLINTMETH, VES_CMVIM_AEJ)     

Il peut être utilisé à la fois pour les matériaux //hypo// ( élasticité linéaire, élasto-plasticité) et pour les matériaux //hyper// (hyperélastiques)

Pour plus de détails: cfr. ma thèse [[http://hdl.handle.net/2268/136159]]

=== Présentation ===

{{ :commit:2013:aej.png?500 |}}

Le principe de l'élément AEJ est de remplacer le Jacobien //J_e//  'cinématique' de l'élément, qui donne le taux de compression de cet élément, par une nouvelle valeur, appelée J_e,barre . Ce Jacobien modifié est obtenu en: (1) définissant des Jacobiens nodaux J_I  (2) moyennant les J_I sur l'élément. 
Ceci revient en fait à imposer les contraintes d'incompressibilité aux noeuds et non plus au point de Gauss de l'élément. 

Les ddls de l'élément AEJ sont donc étendus: ils correspondent aux ddls de l'élément tri ou tet standard, additionnés aux ddls des noeuds voisins.

C'est pourquoi il apparaît dans la matrice de raideur des termes liant les noeuds de l'élément tri ou tet //e// avec les noeuds de l'élément voisin //q//. La matrice de raideur analytique est calculée comme suit:

{{ :commit:2013:aej2.png?500 |}}

=== Implémentation ===

Le dossier ''mtElements/aej'' reprend les différentes routines relatives à ce nouvel élément. Ce dossier est similaire à ''mtElements/volumes''.

L'élément AEJ triangulaire 2D est défini dans ''TriangleAej2DElement'' et le tétraèdre AEJ 3D dans ''TetraAej3DElement'', tous deux dérivent de ''AEJElement''.

Les noeuds et ddls sont classés en //Level1// (les trois (en 2D) ou quatre (en 3D) noeuds centraux dans l'image ci-dessus) et //Level2// (le noeuds provenant des voisins).

Dans ''AejElement_mec'', on a une fonction ''initialiseAejProperties'', appelée en début de calcul, qui calcule le voisinage; et une fonction ''updateAejProperties'', qui calcule à chaque pas de temps, le nouvel //J_e,barre// de l'élément (utilisé dans le computeStrains()), ainsi que les nouveaux //factorEE// et les //factorEQ// (cfr. image ci-dessus) correspondants (utilisé pour l'update de la matrice de raideur). 
 
Ensuite, nous avons les deux méthodes ''StdCauchyMechAejIntegMeth'' pour l'hypo et ''Pk2MechAejIntegMeth'' pour l'hyper. Dans ces routines, nous avons deux modifications principales par rapport aux routines classiques de l'élément volumique:
  - ''computeStrains()'' est appelé avec une matrice Jacobienne modifiée, de telle manière à ce que sont déterminant soit le nouveau J_e,barre de la méthode AEJ
  - ''fillMechanicalAnalyticalStiffness()'' reprend le calcul de la matrice de raideur analytique via la formule de l'image ci-dessus.
==== modifs tetgen.py ====

La classe ''LoadMesh'' qui permet typiquement de charger un maillage ''vtkUnstructuredGrid'' dans Metafor a été modifiée de manière à pouvoir également charger un maillage volumique hexahédrique.
Idéalement le nom du fichier ''tetgen.py'' devrait être changé en quelque chose de plus général (''vtkmeshingTools.py'' ?)  


===== Fichiers ajoutés / supprimés =====
=== Fichiers ajoutés===
  * Dossier ''oo_meta\apps\aej''
  * Dossier ''oo_meta\mtElements\aej''
 ---  --- //[[vdotreppe@ulg.ac.be|Vinciane d'Otreppe]] 2013/02/15 15:01//